Теоретическая механика раздел «динамика»

(1.7)

---

-13-
z
Рис. 3.

---

-14-
Отысканию подлежит равнодействующая сила, действующая на точку 
и определяющая заданное движение.
Техника решения прямой задачи элементарна. Для достижения ре­
зультата достаточно найти вторые производные по времени заданных 
функций. Подставив функции 
x{t), y(t), z(t),
а также известную величину 
т
в уравнения (1.5), получаем проекции 
Fx, Fy , Fz
как функции времени.
При необходимости можно найти также модуль вектора равнодействующей 
и направляющие косинусы, которые легко выражаются через проекции.
Отметим, что решение первой задачи динамики (хотя и в более слож­
ной постановке, чем описано выше) сыграло историческую роль в развитии 
небесной механики. Закономерности движения планет солнечной системы 
(т.е. кинематические уравнения движения) были при помощи астрономиче­
ских наблюдений сформулированы И. Кеплером. Впоследствии И. Ньютон, 
решив первую задачу динамики, определил, что орбитальные движения 
осуществляются под влиянием сил всемирного тяготения.
В
обратной
(второй) задаче динамики требуется определить закон дви­
жения материальной точки, если заданы ее масса и закон действия сил. По­
следнее означает, что должен быть известен характер зависимости проекций 
равнодействующей от времени, координат точки и проекций скорости.
Итак, необходимо проинтегрировать систему трех обыкновенных диф­
ференциальных уравнений второго порядка (1.5). Согласно теории диффе­
ренциальных уравнений 
общее решение
системы записываются в виде
х
= 
y = 

Cj,C2,..., Q); 
(1-8)