Teoremaning tuzilishi va turlari. Matematik isbotlash usullari. To‘g‘ri va noto‘g‘ri muhokamalar

Kvantorlar. Kvantorlar tushunchasi. Mavjudlik kvantori. Umumiylik kvantori. Predikatlarni kvantorlar yordamida muloxazalarga o‘tkazish. Kvantorlarga misollar.

23- amaliy mashg`ulot.                        KVANTORLAR

Reja:

1.Kvantorlar

2.Mavzuga oid misollar  yechish.

 

1. Quyida keltirilgan қaysi muloxazada umumilik kvantori  va mavjudlik kvantori qatnashgan?

5 ga karrali sonlar topiladi;

Har bir natural son butun son bo`ladi;

Shunday x natural sonni toping ki, unda x < 3;

Bazi bir natural sonlar - bir xonali.

2. Shunday 5 ta sonni toping ki, ular:

a) barchasi 7 ga karrali; b) bazi birlari 5 ga karrali; v) bazi birlari 5 ga karrali emas; g) ularning birortasi ҳam 3 ga karrali emas.

3. R (x), Q (x) va R (x) қuyidagi bir o`rinli predikatlarni bildiradi: «x uchburchak teng tomonli», «x uchburchak teng yonli» va «x  uchburchak to`g`ri burchakli».

Muloxazaga aylantiring va rostlik қiymatini toping:

a) ( x) R(x);  b) ( x) (R)(x); v) ( x) R(x) ∧ R(x); g) ( x) R (x) ∧ Q (x).

5.Quyidagi tasdiқning to`g`ri yoki noto`g`ri ekanligini isbotlang:

a)  ixtiyoriy ikkita natural sonning ayirmasi yana natural son bo`ladi;

b)  ixtiyori uchta ketma ket sonlarning iyg`i ndisi 3 ga karrali;

g)  bir xil raқamdan tashkil topgan ҳar қanday ikki xonali son 11ga karrali;

d)  ixtiyori bir xonali son tengsizlik yechimi bo`ladi 2x² — 25x + 12B0j

e)  bazi bir parallelogramlarning diagonallari teng emas;

j)  bu sonlar orasidan 12, 15, 16, 27, 212 xech bo`lmaganda bittasi, 7 ga karrali;

z)  Zx— 5;  7x;  12:4x;  7x + 5 ifodalarning ҳar biri  x = 3 qiymatga ega;

i)  Ixtiyori xaқiy son tenglamaning yechimlari hisoblanadi  2 ∙ (x — 3) = 2x — 6.

6) Quiydagi muloxozalarning rostlik qimatini ayting:

a) ( x   R)  x²+ 1 = 5;        v) ( x   R)  x² + 5 = 1;

b) ( x   R) x² + 1 = 5;       g) ( x   R) x² + 5 = 1.