Tenzor tushunchasi Tenzorni ifodalovchi asosiy tushunchalar

(14)

Komponentlari tegishli vektorlar komponentlarining ko’paytmalaridan tashkil topgan tenzor multiplikativ tenzor deyiladi. Ikkinchi rangli mu ltiplikativ tenzor, ya’ni ikki vektor komponentlarining ikkitalab olingan ko’paytmalari (14) diada deb ataladi.

Tenzorlarni ko’paytirish tartibi o’zgarsa, natija umuman o’zgaradi. Masalan:

(16)

Bu ikki tenzor komponentlari to’plami bir xil bo’lsa-da, bir xil joylarda bir xil indekslar bilan yozib ko’rsatilgan komponentlar farq qiladi. Demak, tenzorlar ko’paytmasi, umuman aytganda, kommutativlik xususiyatiga ega emas. Endi sodda bir misol kurib utaylik.

Kroneker tenzorini I invariantga ko’paytirsak, ikkinchi. rangli tenzor hosil bo’ladi:

Bu tenzorni ikkinchi rangli boshqa tenzorga qo’shsak yoki undan ayirsak, ikkinchi rangli yangi S va D tenzorlar hosil qilamiz:

Bu formulalar tez-tez uchrab turadi.

Adabiyotlar:

1. 
   Mallin R.H. Maydon nazariyasi, T.O’qituvchi, 1965
   
2. 
   Borisenko A.I., Tarasov I.YE. Vektorniy analiz i nachala tenzornogo ischisleniya, M., 1963
   
3. 
   Kochin N.YE. Vektorniy analiz i nachala tenzornogo ischisleniya, M., 1961