Tenglamalar sistemasining yechimi

TENGLAMALAR SISTEMASINING YECHIMI

• tenglamalar sistemasining yechimi deb , shunday x va y sonlar juftligiga aytiladiki ,ularni shu sistemaga qo’yganda uning har bir tenglamasi to’g’ri tenglikka aylanadi.
• Tenglamalar sistemasini yechish – bu uning hamma yechimlarini toppish yokiularning yo’qligini aniqlash , demakdir.

O’rniga qo’yish usuli

• 1) sistemaning bir tenglamasidan (qaysinisidan bo’lsa ham farqi yo’q) bir noma’lumni ikkinchisi orqali , masalan , x ni y orqali ifodalash kerak yoki aksincha y ni x orqali ifodalash kerak;
• 2) hosil qilingan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo’yish kerak-bir noma’lumli tenglama hosil bo’ladi;
• 3) bu tenglamani yechib , y ning qiymatini toppish kerak;
• 4) y ning topilgan qiymatini x uchun ifodaga qo’yib , x ning qiymatini toppish kerak.

Tenglamalar sistemasini algebraik qo’shish usuli bilan eychish uchun

• 1) noma’lumlardan birining oldida turgan koeffitsiyentlar modullarini tenglashtirish;
• 2) hosil qilingan tenglamalarni hadlab qo’shib yoki ayirib, bitta noma’lumni toppish;
• 3) topilgan qiymatni berilgan sistemaning tenglamalaridan biriga qo’yib , ikkinchi noma’lumni toppish kerak.

Tenglamalar sistemasini yechishning grafik usuli quyidagilardan iborat

• 1) sistema har bir tenglamasining grafigi yasaladi ;
• 2) yasalgan to’g’ri chiziqlar kesishish nuqtasining (agar ular kesishsa) koordinatalari topiladi.
• Tenglamalar grafiklari kesishish nuqtasining koordinatalari shu tenglamalar sistemasining yechimi bo’ladi.

Tekislikda ikki to’g’ri chiziq – tenglamalar sistemasi grafiklarining o’zaro joylashuvida uch hol bo’lishi mumkin

• 1) to’g’ri chiziqlar kesishadi, ya’ni bitta umumiy nuqtaga ega bo’ladi. Bu holda tenglamalar sistemasi bitta (yagona) yechimga ega bo’ladi .
• 2) to’g’ri chiziqlar parallel, ya’ni ular umumiy nuqtaga ega emas. Bu holda tenglamalar sistemasi yechimlarga ega bo’lmaydi.
• 3) to’g’ri chiziqlar ustma-ust tushadi, Bu holda tenglamalar sistemasicheksiz ko’p yechimlar to’plamiga ega bo’ladi.

Kvadrat tenglama va uning yechimlari

• D=b2-4ac. Agar b2-4ac o bo’lsa, u holda
• x1,2=
• formula umumiy ko’rinishdagi kvadrat tenglamaildizlari formulasi deyiladi

Al-Xorazmiy masalasi

• x=? y=?

Al-Xorazmiyning « Har xil masalalar haqida bob» idan

• 1) 3)
• 2) 4)