Temurbeklar maktabi

Shar simmetriyasi
Teorema 1.2. Sharning ixtiyoriy diametral tekisligi uning tekisligi hisoblanadi. Sharning markazi uning simmetriya markazidan iborat.  

(2-chizma)

Isbot. – diametral tekislik va – sharning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin. kesmaga nisbatan nuqtaga simmetrik va u bilan uning o‘rtasida kesishadigan nuqtani yasaymiz. va to‘g‘ri burchakli uchburchaklar tengligidan kelib chiqadi. OX ≤ R bo‘lgani uchun, u holda bo‘ladi, ya’ni nuqtaga simmetrik nuqta, sharga tegishli bo‘ladi. Teoremaning birinchi tasdig‘i isbot bo‘ldi. nuqtaga shar markaziga nisbatan simetrik nuqta bo‘lsin. U holda, , ya’ni nuqta sharga tegishli bo‘ladi. Teorema to‘la isbotlandi.