Тема Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Метод скользящей средней заключается в следующем. Определяется средний уровень из объема нечетного числа (3, 5 или 7) первых уровней ряда, а затем из такого же числа уровней, но начиная со второго уровня, затем с третьего и так далее. Таким образом, средняя «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один уровень. Недостатком метода является потеря информации, связанная с укорачиванием ряда.
Пример. Имеются данные о динамике производительности труда на предприятии. Требуется выявить тенденцию изменения производительности труда за 10 лет.

Год	Годовая выработка рабочего, т	Год	Годовая выработка рабочего, т
2007 2008 2009 2010 2011	15,4 14,0 17,6 15,4 10,9	2012 2013 2014 2015 2016	17,5 15,0 18,5 14,2 14,9

Решение.
Произведем сглаживание ряда динамики трехчленными средними

Год	Годовая выработка рабочего, т	Скользящая трехчленная средняя, т
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016	15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9	– (15,4+14,0+17,6) / 3=15,7 (14,0+17,6+15,4) / 3=15,4 14,6 14,6 14,5 17,0 15,9 15,9 –

Ряд, сглаженный трехчленными средними не позволяет выявить тенденцию изменения производительности труда на предприятии. В этой связи целесообразно прибегнуть к использованию пятичленной скользящей средней.

Год	Годовая выработка рабочего, т	Скользящая пятичленная средняя, т
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016	15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9	– – (15,4+14,0+17,6+15,4+10,9)/3=14,7 15,1 15,2 17,1 16,8 17,6 – –

Ряд, сглаженный пятичленными средними, уже позволяет говорить о тенденции к росту производительности труда на предприятии. Однако этот вывод касается периода с 2009 г. по 2014 г.
Рассмотренные методы дают возможность определить общую тенденцию изменения уровней ряда динамики, но не позволяют получить обобщенную статистическую модель тренда. С целью ее построения применяют метод аналитического выравнивания рядов динамики. Основным содержанием метода является то, что общая тенденция развития представляется как функция времени:
Ŷ = f (t), (7.33)
где Ŷ – уровень динамического ряда, вычисленный по соответствующему уравнению на момент времени t.
Простейшими моделями для отображения социально-экономических процессов являются следующие:
линейная Ŷ = a₀ + a₁ t;
показательная Ŷ = ;