Тема Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Пример. Имеются данные об объеме реализации продукции производственного объединения, в которое с 2010 г. по 2013 г. входило 8 предприятий, а с 2013 г. – 9. Необходимо получить единый ряд, который был бы пригоден для характеристики динамики объема реализации продукции за весь рассматриваемый период.

Объем реализации	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
Продукция 8 предприятий, млрд. руб.	120	125	130	140	–	–	–
Продукция 9 предприятий, млрд. руб.	–	–	–	168	180	195	215

Решение
Рассчитываем коэффициент смыкания по данным за 2013 г.:

Уровни 2010–2012 гг. корректируем на коэффициент смыкания:
у₂₀₁₀ = 120ּ1,2 = 144 млрд. руб.
у₂₀₁₁ = 125ּ1,2 = 150 млрд. руб.
у₂₀₁₂ = 130ּ1,2 = 156 млрд. руб.

Объем реализации	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
Сопоставимый ряд, млрд. руб.	144	150	156	168	180	195	215

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем случае 2013 г.) принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к ним. В результате также получается сомкнутый ряд, но уже не абсолютных, а относительных величин.

Объем реализации	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
Сопоставимый ряд, %	86	89	93	100	107	116	228

Проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных объектов. В таких случаях ряды динамики приводятся к общему основанию, т. е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.
Пример. Имеются данные о динамике производстве цемента на двух предприятиях. Требуется привести ряды динамики к общему основанию

Предприятие	2012	2013	2014	2015	2016
Цементстрой	45,5	72,4	95,2	122,0	128,0
Промстройматериалы	56,1	65,1	66,5	65,0	67,0

Решение.
За базу сравнения (100%) принимается уровень производства цемента 2012 г., а уровни2013–2014 г. выражаются в процентах по отношению к нему.

Предприятие	2012	2013	2014	2015	2016
Цементстрой	100,0	159,1	209,2	268,1	281,3
Промстройматериалы	100,0	116,0	118,5	115,9	119,4

Очевидно, что производство цемента на предприятии «Цементстрой» непрерывно и быстро возрастает в сравнении с предприятием «Промстройматериалы».
3.2 Аналитические показатели ряда динамики
При изучении динамики явлений или процессов для описания интенсивности происходящих изменений используются показатели, получаемые в результате сравнения уровней ряда динамики. К аналитическим показателям ряда динамики относятся: абсолютный прирост, темп (коэффициент) роста, темп (коэффициент) прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
При расчете аналитических показателей сравниваемый уровень ряда динамики принято называть отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, – базой сравнения. Показатели анализа динамики могут вычисляться с постоянной и переменной базой сравнения. Для расчета показателей динамики с постоянной базой, каждый уровень сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики с переменной базой каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели называются цепными.
Аналитические показатели ряда динамики представлены в следующей таблице. При этом использованы следующие условные обозначения:
у_i – отчетный уровень i-го периода;
у_i–1 – уровень предшествующего периода;
у_б – уровень базисного периода.
Таблица – Аналитические показатели ряда динамики

Цепные показатели	Базисные показатели
1. Абсолютный прирост – абсолютное увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени
Примечание: Сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному (общему) приросту за весь рассматриваемый промежуток времени:
2. Коэффициент роста показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение. Темп роста – коэффициент роста, выраженный в %.
Примечание: Произведение цепных коэффициентов роста равно общему (за весь период) базисному коэффициенту роста ( ), а частное от деления i-го базисного коэффициента роста на предыдущий равно i-му цепному коэффициенту роста ( ).
3. Коэффициент прироста дает относительную оценка изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста – коэффициент прироста, выраженный в %-тах, показывает, на сколько %-тов сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение.
Примечание: коэффициенты (темпы) прироста могут рассчитываться упрощенным способом:
4. Абсолютное значение 1%-та прироста – «цена» каждого 1%-та прироста

Пример расчета аналитических показателей ряда динамики представлен в следующей таблице:
Таблица – Аналитические показатели ряда динамики производства целлюлозы

Год	Производство целлюлозы, тыс. т У	Абсолютный прирост, тыс. т		Темп роста, тыс. т		Темп прироста, тыс. т		Абсолютное значение 1% прироста, тыс. т
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
2011	40,0	–	–	–	100,0	–	–	–
2012	43,0	3,0	3,0	107,5	107,5	7,5	7,5	0,40
2013	44,0	1,0	4,0	102,3	110,0	2,3	10,0	0,43
2014	40,0	–4,0	–	90,9	100,0	–9,1	–	0,44
2015	38,0	–2,0	–2,0	95,0	95,0	–5,0	–5,0	0,40
2016	41,2	3,2	1,2	108,4	103,0	8,4	3,0	0,38

_{ Расчет по 2013 г. представлен ниже:}







3.3 Средние показатели ряда динамики
Обобщающая характеристика динамики исследуемого явления определяется при помощи следующих средних показателей: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент (темп) роста, средний коэффициент (темп) прироста.
Средний уровень ряда характеризует типичную величину абсолютных уровней ряда.
Средний уровень интервального ряда динамики определяется:
а) при равных интервалах по формуле средней арифметической простой:
,
б) при неравных интервалах по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где t – длительность интервалов времени между уровнями ряда.
Средний уровень моментных рядов динамики определяется:
а) для ряда с равноотстоящими датами по формуле средней хронологической простой:
.
б) для ряда с неравноотстоящими датами по формуле средней хронологической взвешенной:
.
Средний абсолютный прирост рассчитывается двумя способами:
а) цепным (исходя из цепных абсолютных приростов):

б) базисным (исходя из общего базисного абсолютного прироста):
.
Средний коэффициент роста определяется:
а) цепным способом (по формуле средней геометрической):

б) базисным способом:

Средний темп роста рассчитывается по формуле

Средний темп (коэффициент) прироста:


,

Пример расчета средних показателей ряда динамики представлен в следующей таблице:
Таблица – Аналитические и средние показатели ряда динамики производства целлюлозы

Год	Производство целлюлозы, тыс. т У	Абсолютный прирост, тыс. т		Темп роста, тыс. т		Темп прироста, тыс. т		Абсолютное значение 1% прироста, тыс. т
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
2011	40,0	–	–	–	100,0	–	–	–
2012	43,0	3,0	3,0	107,5	107,5	7,5	7,5	0,40
2013	44,0	1,0	4,0	102,3	110,0	2,3	10,0	0,43
2014	40,0	–4,0	–	90,9	100,0	–9,1	–	0,44
2015	38,0	–2,0	–2,0	95,0	95,0	–5,0	–5,0	0,40
2016	41,2	3,2	1,2	108,4	103,0	8,4	3,0	0,38
В среднем	41,0	0,24	–		–		–	–

_{ Расчет средних показателей представлен ниже:}