Тема системный анализ в экономике

Этапы моделирования

Этапы моделирования процесса функционирования системы при заданных требованиях пользователей к системе и исходных данных представляются следующим образом.

1. Построение концептуальной модели и ее формальной модели.

Проводится анализ задачи, представляется вербальная постановка задачи, математическая схема исследователя, задается формальная модель системы, рассматриваются возможные методы ее решения. Математическая схема – это подэтап перехода от содержательного к формальному описанию процессов функционирования системы, то есть адекватное отображение реальных процессов системы в виде конкретных схем. Чаще всего используются типовые математические схемы: дифференциальные уравнения, конечные и вероятностные автоматы, системы массового обслуживания, сети Петри и т.д.

2. Алгоритмизация и машинная реализация модели.

Математическая модель воплощается в конкретную машинную модель. Один и тот же закон функционирования может быть реализован разными алгоритмами функционирования

• Формы представления моделирующих алгоритмов:
• обобщенная схема – представляет общий порядок действий;
• детальная схема – дополненная, уточненная обобщенная схема;
• логическая схема – логическая структура последовательности логических операций во времени;
• схема программы – порядок реализации моделирующего алгоритма на базе выбранного алгоритмического языка в соответствии с заданной логической схемой, т.е. логика машинной реализации модели.
• 3. Получение и обработка результатов моделирования системы.
• Получение и интерпретация результатов моделирования заключается в расчетах, анализе и выводе показателей характеристик процесса функционирования моделируемой системы.

• Приведем пример. Необходимо методом статистического моделирования найти оценки выходных характеристик некоторой стохастической системы (рис. 6.4).
• Функционирование системы, представленной на рис. 6.4, описывается следующими соотношениями:
• – входное воздействие,
• – воздействие внешней среды,
• где  и  – случайные величины, для которых известны их функции распределения.
• Целью моделирования является оценка математического ожидания величины . Зависимость от входного воздействия и воздействия внешней среды имеет вид

• В1

• K1

• C

• И

• K2

• В2

• i

• xi

• i

• vi

• S

• yi

• В качестве оценки может выступать среднее
• арифметическое
• где – число реализаций; – случайное значение величины .
• В приведенной на рис. 6.4 схеме элементы выполняют следующие функции:

• Различают три способа генерации случайных чисел:
• аппаратный (физический), когда используются шумы в электронных приборах;
• табличный (файловый), когда случайные числа оформлены в виде таблицы;
• алгоритмический (программный), когда для получения значений случайной величины используются формулы (алгоритм). Такая последовательность называется псевдослучайной.

• Простейшим случайным объектом при статистическом моделировании является случайное событие. Рассмотрим их формирование. Пусть имеются случайные числа , то есть возможные значения случайной величины , равномерно распределенной в интервале (0, 1). Необходимо реализовать случайное событие А, наступающее с заданной вероятностью Р. Определим А как событие, состоящее в том, что выбранное значение случайной величины  удовлетворяет неравенству
• Тогда вероятность события А будет
• Противоположное событие состоит в том, что . Тогда
• Таким образом, процедура моделирования случайного события А или состоит в выборе значения и сравнения их с р.