Тема Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах Анизотропные среды



Download 236 Kb.
bet3/3
Sana30.05.2023
Hajmi236 Kb.
#945786
1   2   3
Bog'liq
Лекция 10

5. Эффект Фарадея
1. Рассмотрим постановки задачи о возможности существования в феррите продольно распространяющегося ЭМ поля. Для упрощения задачи считаем, что феррит заполняет неограниченное пространство, подмагничивающее поле h = lz h и параметры , однородны по x, у. Поэтому д/дх = д/ду = 0 имеем Ėz= Ηz = 0 ,
(4)
Необходимо найти ЭМ поле, векторы напряженностей которого Ė, Η удовлетворяют уравнениям (4) и условиям излучения при z→±∞ .
В систему уравнений (4) входят только составляющие Нху и Ну,Ėх. Они являются поперечными относительно продольного направления, определяемого ортом 1z. Это значит, что в рассматриваемой модели феррита могут существовать только бегущие Т-волны, распространяющиеся вдоль возрастающих ( z → ∞) и вдоль убывающих (z → ─ ∞) значений z. Поэтому решение задачи надо искать в виде бегущей вдоль возрастающих значений z однородной по x, у плоской волны, удовлетворяющей условию излучения при z →∞ (см. § 3.2, п.7):
Η = ixΗx +iyΗy , Ė = ixĖx +iyĖy,
где
Ηx = H0xe-ikz, Ėу = ─WуHx; Ну = H0ye-ikz, Ėх = WxHy , (5)
H0x , H0y — амплитуды. Значения k, Wx, Wy — коэффициента распространения и характеристических сопротивлений, а также связь между H0x и Н надо определить с помощью (4). Это прямые волны, их вектор Пойнтинга Π=1zП z . Обратные волны имеют Π =─1zП z. Для них (второе) решение системы (4) надо искать в виде тоже линейно поляризованных бегущих вдоль уменьшающихся значений z однородных по х, у плоских волн, удовлетворяющих условию излучения при z → ─∞:
Ηx = H0xeikz, Ėу = WуHx; Hy=H0yeikz, Ėx =WxHy. (6)
2. Решение задачи, прямые волны. Подставим для этого (5) в (4). Из первых двух уравнений получаем, сокращая общие множители, k = ω εaWx , k = ω εaWy , т.е. Wx = Wу = W = k / ω εa . Из двух последних уравнений имеем систему
(k 22εαμ0μx)H0x=─2aεαμ0Η0y; (7)
(k2 – ω2 εaμ0μx)H0y = iω2αεaμ0Η0x .
Исключая из нее Н, Н, получаем (k 2 – ω 2εa μ0μx)2 =(ω2aεa μ0)2 , откуда имеем корни
к21,2 = ω2εαμ0x±a). Таким образом, находим четыре корня k1,2,3,4=±ω[εαμ0x±a)]1/2. Подставляя вместо μx и а их значения из (5), получаем k1,2,3,4=±ω . В соответствии с условием излучения корни k1,2 = k = ω соответствуют двум
волнам, бегущим вдоль увеличивающихся значений z. Подставим k1 = kַв (10.17). Для первой волны получаем связь ортогонально поляризованных составляющих вектора Н־: Нֿ0у = i Нֿ0х. При этом из (5) имеем Ėֿy = iĖֿx, W = W_ = k_/ ω εa . Эта волна имеет круговую отрицательную поляризацию (см. § 10.2).
Для второй волны, подставляя k2= k + в (7), получаем Η+0y= +0х. При этом из (5) имеем Ė+y = +x,, W = W+ = k+ / ω εa .
Эта волна имеет положительную круговую вращающуюся поляризацию. Таким образом, в намагниченном однородном по х, у феррите прямая волна (15), распространяющаяся в продольном направлении (в направлении h= 1zh), может существовать только в виде суммы двух поляризованных по кругу плоских волн с противоположными направлениями вращения плоскостей поляризации: Нх = Н+х+ Н-х , Ну = Н+у + Н-у .
3. Обратные волны. Коэффициенты распространения
k3,4 =-ω по (15) определяют обратные волны. Для последних с помощью (7) находим Н = ±iH 0х. Ортогональные в про­ странстве составляющие векторов Н- и Н+ сдвинуты по фазе на π/2 и равны по амплитуде. Первая волна имеет отрицательную круговую поляризацию, вторая волна имеет положительную круговую поляризацию. Таким образом, обратная волна, распространяющаяся в продольном направлении (в направлении вектора (-h)), может существовать только в виде суммы двух поляризованных по кругу плоских волн с противоположными направлениями вращения плоскостей поляризации. Эти же результаты получаются при подстановке (6) в (4). Но тогда (6) удовлетворяют условиям излучения при k1,2 = k .
4. Поляризации ЭМ поля и эффект Фарадея. При учете потерь μ± = μ± - i μ"± . Поэтому для α± и β± из выражения k±2= (ß± - iα±)2 = ω2 εαμ0(μ'± - iμ"±) получаем при εα = εа

}
=

Если h1, то как следует из графиков , μ'+< μ'-, μ"± ≈ 0 . При этом имеем а±≈0. Поэтому обе волны круговых поляризаций распространяются с минимальным затуханием. Найдем ортогональные составляющие Нх и Ну вектора Η результирующего поля прямой волны. Имеем


Нx = Нx+ + Нx- = H0x+ exp(-ik+z) + H0x- exp(-ik-z).
Если exp (-a+z) ≈ qx exp(-a_z) ≈ H0 exp(-az), где
H0 = , α≈α+ ≈ α- , тο Hx H0 exp(-az
×[exp(-+z) + exp(--z)]. Вынесем из квадратных скобок множитель exp[-i(ß-+)z/2] и к результату применим формулу Эйлера. Получим
z/2·cos[ -+)z/2]
Для результирующего поля имеем
Hyy + y += -iH 0x + ехр(-ik + z)+iH0-x ехр(-ik - z).
Аналогичным образом преобразуя это выражение, имеем
Hy≈2Н0+е-az . ·(1x cosγ+1y sinγ)
Обозначая γ = (β_-β+)z/2, получаем dtrnjh htpekmnbhe.otuj gjkz

Таким образом, ортогональные составляющие вектора Η синфазны или противофазны, поэтому он линейно поляризован, фаза его линейно меняется по z, коэффициент фазы равен средней величине (β_ + β+)/2, значит, фазовая скорость равна средней между фазовыми скоростями положительно и отрицательно поляризованных волн. Но угол наклона вектора Η к оси x γ = γ (z) = (ß_- ß+)z/2 с ростом z увеличивается. Конец вектора Η по мере распространения волны (с ростом z) описывает винтовую линию (рис. 10.3(а). На длине пути z = l вектор Η поворачивается по часовой стрелке на угол

Вектор суммарного поля не является линейно поляризованным, так как характеристические сопротивления положительно и отрицательно поляризованных волн неодинаковы. Поэтому


Сложение векторов напряженностей полей двух круговых поляризаций при разных амплитудах напряженностей полей приводит к полю эллиптической поляризации. Большая ось эллипса поляризации вектора Ε поворачивается так лее, как поворачивается вектор Η.
При более точном учете потерь в феррите оказывается, что . Поэтому
результирующие векторы Η и Ε оказываются эллиптически поляризоваными в поперечной плоскости. Но большие оси эллипсов поляризации поворачиваются с ростом z на угол γ = 0,5(β_-β+)z·
Описанное явление называют эффектом Фарадея. Параметр γ = (β_-β+)2 - постоянная Фарадея. Она зависит от частоты, величины подмагничивающего поля и свойств феррита. Среды, в которых существует эффект Фарадея, называют гиротропными (вращающими).
5. Вектор Η обратной волны в модели, в которой отсутствуют потери, тоже имеет линейную поляризацию. Поворот его происходят тоже по часовой стрелке (если смотреть вдоль вектора h) и определяется постоянной Фарадея (рис. 62,б).

Рис.62

На пути длиной z=1 вектор Η прямой волны получает поворот плоскости поляризации на угол γ1 =0,5(β_-β+)l (рис. 62,а). Если вектор Η обратной волны на расстоянии z = 1 находится под углом γ1 к оси x (рис. 62,б), то на пути z = 1, поворачиваясь по часовой стрел­ке, он приобретает дополнительный угол γ1. В начале координат он находится под углом 2 γ1 к оси x. Таким образом, вектор Η в исходное состояние (рис. 62,a) прямой волны в начале координат не приходит. Это значит, что поле в гиротропной среде не подчиняется принципу взаимности.


6. Возможность существования в плазме продольно распространяющегося ЭМ поля изучим с помощью математической модели,. При этом считаем, что подмагничивающее поле h = 1zh и параметры êа, μa однородны по х, у. Поэтому д/дх=д/ду=0. Не решая уравнений (3), используем принцип перестановочной двойственности.
Применяя его к (5), (6), определяем следующее. В направлении подмагничивающего поля в плазме могут распространяться две прямые волны с коэффициентами распространения и две обратные волны с такими же коэффициентами распространения. Ортогональные составляющие векторов связаны так: . Это значит, что две прямые волны поляризованы по кругу и имеют противоположные направления вращения плоскостей поляризаций. Для существования линейно поляризованных векторов E прямой и обратной волн надо, чтобы сс+=а_. При этом вектор Ё прямой результирующей волны получаем из (9):

С ростом z его угол наклона к оси x увеличивается. (На рис. 62,а) вектор Η надо заменить на вектор Е). В плазме при продольном распространении поля (вдоль вектора h) наблюдается эффект Фарадея*
Вектор Η эллиптически поляризован в поперечной плоскости, большая ось эллипса поляризации его поворачивается так же, как поворачивается вектор Ε.
7. При расчетах параметров плазмы применяется понятие коэффициентов преломления волн, поляризованных по кругу: п± = β± / β0, ß0 = ω/c . Если не учитываются потери, то (см. § 10.3, п.6). Тогда , при этом постоянная Фарадея

Download 236 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish