Tema: Elementar ha’diyseler tu’sinigi

Tema:Elementar ha’diyseler tu’sinigi
Rejesi:

1. 
   Kirisiw
   

a)Elementar ha’diyseler ken’isligi

2. 
   Tiykarg’i bo’lim
   

1. 
   O’zbekistanda itimalliqlar teoriyasi ha’m matematikaliq
   

statistika

2. 
   Itimalliq ta’riypleri
   

3. 
   Juwmaqlawshi
   

Elementar ha’diyseler ken’ligi-itimalliqlar teoriyasi ushin tiykarg’i
tu’sinik bolip,og’an ta’riyp berilmeydi.Formal ko’z qarastan bul qa’legen jiynaq bolip ,onin’ elementleri u’yrenilip atirg’an ta’jriybenin’
bo’linbeytug’in ha’m bir waqitta ju’z beretug’in na’tiyjelerinen ibarat boladi.Elementar ha’diyseler ken’isligi Ω ha’ribi menen belgilenip,onin’ elementleri (elementar ha’diyselerin) bolsa ῳ ha’ribi menen an’latamiz. Elementar ha’diyselerden ibarat bolg’an jiynaqlar tosinarli ha’diyseler dep ataladi. Bunday ha’diyseler a’dette latin a’lipbesinin’ bas
ha’riplerinen A,B,C … ler menen belgilenedi.Solay eken A,B,C … lar Ω nin’ bo’lim jiynag’in quraydi.
Misallar.1)Ten’ge taslaw ta’jriybesi ushin Ω = {ῳ₁ῳ₂}= {G,R} eki
elementar processten ibarat ha’m bul jerde ῳ₁-ten’genin’ gerb ta’repi tu’siw ha’diysesi, ῳ₂ –ten’genin’ nomer ta’repi tu’siw ha’diysesi
(ten’genin’ qiya ta’repi menen tu’sedi degen ha’diyse mu’mkin bolmag’an ha’diyse esaplanadi.Bul jag’day ushin Ω toplaminin’
elementleri sani Ω=2 bolip tabiladi.Bul ta’jriybe menen baylanisli bolg’an ha’diyseler sistemasi (Ω₵,G,R) den ibarat.
Tu’sindirme.Ta’jriybe na’tiyjesinde qa’legen A ha’diyse bolip o’tti
degende,A ga kiriwshi ( yag’iniy A bolip o’tiwde qolayliliq jaratiwshi) elementar ha’diyselerden biri bolg’anlig’i tu’siniledi.Sol ma’niste Ω har dayim bolip o’tetug’in ha’diyse ha’m onin’ itimalliqlari teoriyasinda
‘aniq’ ha’diyse dep ataladi.O’z na’wbetinde ₵ - bos ko’plik bolg’anlig’i
ushin (sebebi onda birde-bir elementar ha’diyseler joq),oni bolip o’tpeytug’in ha’diyse dep ataymiz.

2. 
   Oyin kubigi ( qaptallari birden altig’a shekem nomerlengen bir deneli kubigi) taslaw ta’jiybesi ushin Ω= (ῳ _1, ῳ_2, ῳ_3,ῳ_4,ῳ_5,ῳ₆) ha’m bul jerde ῳ₁-kubiktin’ i nomer menen belgilengen ta’repi menen tu’siw
   

ha’diysesi. Bul misal ushin Ω=6.

2. 
   Ten’geni eki ma’rte taslaw ( yamasa eki ten’geni birden taslaw) ta’jriybesi ushin Ω={ῳ_1,ῳ_2,ῳ_3,ῳ₄}={GG,GR,RG,RR}.
   

Bul jerde GG-ten’geni eki ma’rte ha’m gerb ta’repi menen tu’siw
ha’diysesi , RG-birinshi ma’rte nomer ta’repi,ekinshi ma’rte bolsa gerb ta’repi menen tu’siw ha’diysesi ha’m qalg’an GR,RR ler usilarg’a uqsas ha’diyseler boladi.Bul jag’dayda Ω=4 ha’m GR,RG ha’diyseler bir-birinen pariq qiladi.

2. 
   Ta’jriybe 2-misaldag’i oyin kubigin 2 ma’rte taslawdan ibarat bolsin.Bul jag’dayda elementar ha’diyseler to’mendegi ko’riniske iye boladi; ῳ=(i,j), i,j=1,2,3,…6.
   

Bunda ῳ ha’diyse kubigin birinshi taslawda i nomerli jaq, ekinshi taslawda j nomerli jaq penen tu’skenligin bildiredi.
Bul ta’jriybe elementar ha’diyseler ken’isligi Ω={ῳ,i,j=1,2,3,…6}. Elementar ha’diyseler sani Ω=6²=36.
O’zbekistanda itimalliqlar teoriyasi ha’m matematik statistikasi tarawinda pu’tkil du’nyag’a ilimiy mektep jaratildi.Bul mekteptin’ tiykar saliwshilari ,usi tarawdin’ akademikleri Vsevolod Ivanovich Romanovskiy (1879-1954), Toshmuxammad Alievich Sarimsoqov
(1915-1995),Sadi Xasanovich Sirojiddinov (1920-1988) edi.Biz bul ulli alimlar jumislari haqqinda qisqasha bolsada mag’liwmatlar beriwge ha’reket qilamiz.
V.I.Romanovskiy 1879 jil 5-dekabrde Qazaqstannin’ Verniy (ha’zirgi
Alma-ata) qalasinda du’nyag’a kelgen.Onin’ jasliq jillarinda aq Romanovskiyler shan’arag’i Tashkentke ko’ship kelgen edi.Ol orta mektepti pitirgennen son’ Sankt-Peterburg Universitetinin’ fizika-
matematika fakultetine oqiwg’a kiredi.Universitette og’an ataqli rus matematigi Andrey Andreevich Markov ustazliq qilg’an.1904 jilda V.I.Romanovskiy universitetti joqari bahalarg’a tamamlag’annan son’
professorliq lawazimina tayarlaw ushin magistraturag’a qabil qiling’an. V.I.Romanovskiydin’ ilimiy ha’m pedagogik bag’dari Sankt-Peterburg Universitetinde privant-dotsentlik lawaziminda baslag’an.Sol jerde
islegennen son’ 1917 jili Tashkentke qaytip keledi ha’m mahalliy gimnaziyalarda matematika ha’m fizikadan sabaqlar beredi.1918 jilda Tashkentte bir topar o’zbek ziyalilarinin’ g’ayrati menen ha’zirgi Mirza
Uliqbek atindag’i O’zbekistan Milliy universiteti ashildi ha’m tez arada
V.I.Romanovskiy bul oqiw orayinda jumis islep basladi.
Akademik S.X.Sirojiddinov O’zbekistanda itimalliqlar teoriyasi ha’m matematika satatistikasi boyinsha joqari kadrlar tayarlaw jo’nelisinde de jumislar isledi.Onin’ basshilig’inda 60 tan ko’p namzatliq,10 nan ko’p doktorliq dissertatsiyalardi qorg’ag’an.Bulardan tisqari itimalliqlar
teoriyasi ha’m matematik statistika boyinsha kadirlardin’ Xaliq araliq Bernulli ja’miyetinin’ I-kongressi Tashkentte (1986-jil) o’tkizilgenligi
ha’m bul anjumanda S.X.Sirojiddinov sho’lkemlestirilgen komitet baslig’i bolg’anlig’i awladlar tariyxinda o’shpes iz qaldirdi.
Tosinnan bolatug’in ha’diyseler u’stinde ameller.

1. 
   Eger A ha’diyseni quraytug’in elementar ha’diyseler B ha’diysege
   

ha’m tiyisli bolsa,ol jag’dayda a ha’diyse B ha’diyseni jetekleydi delinedi ha’m tómendegishe boladi.

1. 
   su’wret.
   

2. 
   Eger A < B,ha’m B ni jeteklese ol jag’dayda A ha’m B ha’diyseler ten’ ku’shli delinedi ha’m A=B dep belgilenedi.
   

3.A ha’m B ha’diyselerdin’ qosindisi dep sonday C ha’diysege
aytiladi,bul ha’diyse A ha’m B ha’diyselerdin’ keminde birewi bolg’anda
payda boladi yaki belgilenedi.

2. 
   su’wret.
   

4.A ha’m B ha’diyselerdin’ ko’biymesi dep, sonday C ha’diysege aytiladi. Bul ha’diys A ha’m B ha’diyseler bir waqitta roy bergende payda boladi
C = A × B

3. 
   su’wret.
   

5. 
   A ha’m B ha’diyselerdin’ ayirmasi dep sonday C ha’diysege aytiladi, bul ha’diyse A ha’diyse roy berip,B ha’diyse roy bermegende roy beredi. C = A \ B yamasa C = A – B menen belgilenedi.
   

4. 
   su’wret.
   

5. 
   Eger A^B=E bolsa,A ha’m B ha’diyseler birgelikte bolmag’an ha’diyseler delinedi.
   

5. 
   su’wret. 7.Eger
   

Bolsa,ol jag’dayda A _1, A _{2, ….} A _n ler ha’diyseler toliq gruppani quraydi. Ha’diysele ha’m ko’plik bolg’anlig’I sebepli olar ushin hitia’m ko’plikler u’stindegi barliq ameller orinli boladi. Tek bul ameller ha’m onin’

tu’sindirmelerinin’ itimalliq teoriyasinda o’zine ta’n qollaniladi.
Itimalliqtin’ klassik ta’riypi.

1. 
   ta’riyp.A’melge asiwi bir qiyli imkaniyatli bolg’an ha’diyseler ten’ imkanyatli ha’diyseler delinedi.
   

Ten’imkaniyatli ha’diyseler soni bildiredi A _1, A _2,… A _d ha’diyselerdin’ he’s biri roy beriwinde qalg’anlarinan hesh bir obektiv u’stinlikke iye emes.
Elementar ha’diyseleri ken’isligi shekli ha’m barshe elementar
ha’diyseler ten’ imkaniyatli bolsin.

2. 
   ta'riyp.A ha’diysenin’ klassik itimallilig’I dep,ta’jriybenin’ qolayliliq beriwshi na’tiyjeleri sonin’ ushin bariq na’tiyjeler sanina salistirilg’anda aytiladi ha’m tómendegishe formula menen tabiladi.
   

Tosattan payda bolatug'in ha’diyse chastotasi ha’m itimalliqtin’ statistikaliq ta’riypi.

Ha’diysenin’ salistirmali chastotasi dep, ha’diyse roy bergen ta’jriybeler sanina negizinde o’tkizilgen barliq ta’jriybeler sanina salistirilg’anda aytiladi.
A ha’diyseenin’ salistirmali chastotasi tómendegishe formula menen aniqlanadi.

Bul jerde m- ha’diysenin’ roy beriwler sani,n- ta’jriybelerdin’ uliwma

sani bolip esaplanadi.
Ta’jriybeler sani jeterlishe u’lken bolg’anda h haa’diysenin’ statistik itimallilig’I sipatinda salistirmali chastotani aliw mu’mkin.

Itimalliqtin’ geometrik ta’riypi
Itimalliqtin’ klassik ta’riypinde elementar na’tiyjeler sani sheksiz ko’p oylap,amelyatta bolsa ko’binshe mu’mkin bolg’an na’tiyjeler sani sheksiz ko’p bolg’an ta’jriybeler ushraydi.Bunday jag’daylarda klassik
ta’riypiti qollap bolmaydi.Biraq bunday jag’daylarda ayirim itimalliqlardi esaplawdin’ basqasha usilinan paydalaniw mu’mkin bolip bunda da alding’I ha’diyselerdin’ ten’ imkaniyatliliq tu’sinigi tiykarg’I ahiyetke iye bolip qalaberedi.
Itimalliqtin’ geometrik ta’riypi dep atalg’an usildan tosattan noqattin’ qalegen bo’legine tu’siwinin’ itimallilig’I bul tarawdin’ o’lshewine proportisonal, bolip onin’ du’zilisi ha’m jaylasiwina baylanisli bolmag’an halda paydalaniw mu’mkin.
Geometrik probabilities- noqattin’ maydang’a tu’siw imallig’I.
Samolyot kvadrat mintaqasida berilgen yag’iniy,hududke iye bolg’an jer. Usi maydandi ha’rip penen belgileymiz ham onin’ maydani hududti o’z ishine aladi .

1- su’wret

Bul jerge tosattan bir boqat taslanadi.Taslap qoyilg’an noqat
mintaqaning qaysi dir bo’legine,itimal bul boleginin’ mu’na’sip
du’zilisi ha’m jaylasiwina baylanisli bolmag’an halda tu’siw mu’mkin
dep oylaymiz.Maydang’a tu’sirilgen noqatqa uramiz,keyin bul
ha’diysenin’ geometrik itimalliq formulasi menen aniqlanadi.
Uliwmaliq jag’dayda geometrik itimal tu’sinigi tómendegishe
keltiriledi.Maydannin’ o’lshemin ( uzinliq,maydan,ko’lem) arqali belgilen’ mes g ha’m G domennin’ o’lshewi arqali emes G (mes fransuzsha so’zdin’ birinshi u’sh ha’ribi ta’rtipsiz,bul o’lshew degen ma’nisin bildiredi) A ha’rip penen ha’diyseni belgilen’ taslang’an noqat mintaqa jaylasqan g mintaqasina tuwri keledi G.Bul oring’a
taslang’an g mintaqasina tu’siw itimali tómendegishe formula menen tabiladi.

1-misal.Kvadrat shen’ber ishine sizilg’an ixtiyariy noqat taslanadi.

Noqattin’ kvadratqa tu’siw itallig’I qanday? Sheshiliwi:

R- aylana radius,a- sizilg’an kvadrattin’ qaptal ta’repi,A- kvadrattag’I
noqatti uriw, S- shen’berdin’ maydani, S1 sizilg’an kvadrattin’
maydani.Bizge belgili bolg’aninday kvadrattin’ maydani sheklengen shen’ber radiusi arqali sizilg’an kvadrattin’ ta’repi tómendegishe formula menen aniqlanadi.

Paydalang’an a’debiyatlar:

1. 
   Raxmatov R.R.,Adizov A.A.,Tadjibayeva Sh.E.,Shoimardonov S.K Chiziqli algebra va analitik geometriya.O’quv qo’llanma Toshkent 2020.
   
2. 
   Raxmatov R.R.,Adizov A.A Chiziqli fazo va chiziqli operatorlar
   

O’quv uslubiy qo’llanma.TATU. Toshkent 2019.

3. 
   Adizov A.A.,Xudoyberganov M.O Amaliy matimatika.O’quv uslubiy
   

qo’Llama. Toshkent 2014.