|
1. Korenlerdi bólip aliw- bul tek ǵana teńlemeniń 1-koreni bolǵan kesindini bólip aliw. (1) teńlemedegi korenlerdi analitik bálip alıw usılı belgili Boltsano Koshi teoremasina tiykarlanǵan.
Teorema 1. Egerde uzliksiz funktsiya , kesindisiniń shetki tochkalarına hár qıylı belgige iye mánislerdi qabıl alsa, yaǵnıy bolsa, onda teńlemege usı kesindiniń ishinde tek ǵana bir koren jaylasadi. Sonday-aq tómendegi teorema hám orınlı.
Teorema 2. Eger funktsiyası birinshi tártipli tuwindiǵa iye bolıp kesindisinde belgisin ózgertpese onda 1 teoremaniń shártleri orınlanǵanda teńleme bul kesindide tek ǵana jalǵız korenge ite boladi.
(1) teńlemede korenlerdi ajıratıp alıwdı grafikalıq usıldada ámelge asiriw múmkin, egerde biz funktsiyaniń grafigin dúzip onıń tochkalarınıń abtsissa kósheri menen kesilisiw tochkalarin taba alsaq. Bazı jaǵdayda (1) teńlemeniń ekvivalentin teńlemesi menen almastırıwǵa boladi, al keyinine hám funktsiyalarıniń grafikleriniń abtsissa kósheri menen kesilisiw tochkalarin juwiq esaplaymız.
2. Korenlerdi anıqlaw. Yaǵnıy olardi talapqa muwapiq anıqlıq penen esaplaw. Metodikalıq kórsetpe: kesindisindegi uzliksiz funktsiyaniń (1) teńlemedegi xaqıyqıy korenlerin tabıw ushın teń kushli (2) teńleme menen almastiramız. Bunı hámme waqıtta hár qıylı usıllar menen islewge boladı. Mısalı, (1) teńlemeden dep alamiz , bul jerde teńlemeniń tárepindegi qosılıwshılar. Meyli bizge kesindisinde dáslepki juwiq jaqınlasiw ushın bolsın. (2) teńlemeniń oń bólegine - mánisin qoyıp 1-shi juwiq jaqinlasıwǵa iye bolamız, yaǵnıy 2-shi jaqinlasıw retinde di alamız. Usı usıldı dawam ettirip sanlar izbe-iz dúzemiz. Bul izbe-izlik tómendegi rekkurent formula menen anıqlanadı.
;
Alınǵan izbe-izligi dep ataladı, yaǵnıy onıń dúzilis izbe-izliktiń jaqınlasıw usılı yamasa (1) teńlemeniń sanlı sheshimniń iteratsiya usılı dep ataladı.
Dawam ettire otırıp (1) teńlemedegi n mánisin arttirip ; izbe-izligi sheshimge jaqınlasa alama, usını anıqlawımız kerek. Bizge málim bolǵanınday kesindisi ushın tómendegishe shárt orınlanadı.
Shártine muwapıq (4) iteratsiya izbe-izligi jaqınlasıwshı boladı, yaǵniy q-mánisi qansha kishi bolsa, berilgen aniqlqqa jetisiw ushın iteratsiya sanları sol qurawshi kishi boladı.
Iteratsiya protsessinde hám -izbe izlikleriniń jaqınlasıwı
(6)
Teńsizligin qanaatlandırıǵansha dawam ettiremiz, bul teńsizlikten
(7)
Kelip shıǵadı, bul jerde - berilgen anıqlıq. Metodtiń nátoyjeliligi - funktsiyasın saylap alıwımızǵa baylanıslı boladı. Máselen, teńlemesin sheshiw ushın yamasa
dep alıwımız múmkin. Onda sáykes iteratsiyalıq protsess
yakı
dep jazıladı. Birinshi protsess ulıwma jiynaqlı bolmaydı, al ekinshisi qálegen baslanǵısh juwiqlasıwda tez jıynaqlı boladı. Iteratsiyalıq metodtıń jetiskenligi sonnan ibarat onda esaplaw qáteligi jiynalmaydı.
MISAL.
ten’leme sheshimin aniqliq penen iteratsiya usili menen esaplan’. Ten’lemenin’ korenlerin 1 ha’m 2 teoremag’a saykes bul ten’lemenin’ korenlerin ajiratip aliw algoritmi to’mendegishe turge iye.
Bul misaldi to’mendegi formag’a kelitiriwge boladi.
1. bunnan
2. ; onda [0;1] kesindi ushin araliq ushin
qanatlandirsa jiynaqli boladi.
[0;1]
[0;1]
boladi eken sonin ushin biz ni paydalanamiz.
-shi jaqinlasiw retinde [araliqqa] tiyisli bolg’an 0.75 ma’nisin alamiz. aniqliqqa jetisiw ushin eki ayirma boliwi kerek. Qalg’an esaplawlardi kestede alip baramiz.
N
|
|
|
|
0
|
0.75
|
0.42188
|
0.25547
|
1
|
0.2555
|
0.016777
|
0.154144
|
2
|
0.1541
|
0.005652
|
0.151413
|
3
|
0.1514
|
0.005443
|
0.151361
|
4
|
0.15136
|
0.005442
|
0.151361
|
Demek en’ song’i natiyjeni alamiz: x=0.1514
PROGRAMMASI:
Bul usildan paydalanip berilgan tapsirmalardi kompyuterde sheshiw programmasin’ uliwma ko’rinisi to’mendegishe: C++ tilinde
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
#include
#include
#include
#include
#include
#include
float hos (float y);
float funk (float z);
using namespace std;
int main (){
char d=187, ss=188; int i=0, j,k=0;
double a=0, b=1, x[100], f[100], c, M, m, q, l,;x[0]=0;
cout<<"\n\n *** SIZIQLI EMES TEN'LEMELERDI A'PIWAYI ITERATSIYALAR***"< cout<<"*** USILI MENEN SHESHIW ***"< cout<<"EIEIEIEEEEEEEEEEEEIIIIIIIIIIIIEIIIIIIIEIEIEIIIIII"< cout<<"° i ° xi ° f(xi) ° Aniqliq °\n";
cout<<"IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII\n";
while (k!=4){cout<<"°"; if (i<10)cout<<" ";
cout< if(x[i]>=0)cout<<" "; cout< M=hos(a); m=hos(b); if(fabs(M) };
q=l-m/M; c=-1/M; f[i]=funk(x[i]); x[i+1]=x[i]+c*f[i];
cout<<"°"; if(c>0)cout<<" "; if (q>=0) cout<<" ";
if(f[i]>0)cout< if (i>0&&q/(1-q)*fabs(x[i]-x[i-1])<0.0001){goto ss;
}i++
}ss: cout<<"EEIIIIIIIIIIIIIIEEEEEIIIIIIIIIIIII"< cout<<"Juwabi: x="< getch();
}
float hos (float y){
float yl;
yl=15*y*y-20;
return yl;
}
float funk(float z){
float zl;
zl=5*z*z*z-20*z+3;
return zl;
}
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
***SIZIQLI EMES TEN'LEMELERDI A'PIWAYI ITERATSIYALAR***
***USILI MEMEN SHESHIW***
Do'stlaringiz bilan baham: |
