Tekislikda to‘g‘ri chiziq va uning tenglamalari

 

 

Tekislikda to‘g‘ri chiziq va 

uning tenglamalari

Maruzachi: Begmatov A.

 

 

 

                                                         

b

kx

y

+

=

1.

 

To’g’ri chiziqning burchak koeffisiyentli 

tenglamasi. 

 

(1)

 

Bu yerda

 

OA

b

tg

k

=

=

,

α

y

x

x

3

O

O

M

A

B

C

b

             

1-chizma                  2-chizma

2-misol. 

OX

o’qi bilan

 

0

125

burchak hosil qiluvchi va

 

OY

o’qini 

)

3

;

0

(

A

nuqtada  kesib  o’tuvchi  to’g’ri  chiziqni  yasang  va 

uning

 

tenglamasini yozing.

 

 

OY

)

3

;

0

(

A

3

=

b

OX

0

120

Yechish. Shartga ko’ra, to’g’ri chiziq

 

 

o’qini

 

 

nuqtada

. Bu nuqtadan 

, hamda shu to’g’ri chiziq bilan

 

tomon, yasalishi kerak bo’lgan to’g’ri chiziq bo’ladi(1-chizma) .

kesib o’tadi, demak

o’qiga parallel chiziq

o’tkazamiz

burchak hosil qiluvchi

Endi shu to’g’ri chiziq tenglamasini yozamiz. Bu holda

 

=

=

0

120

tg

k

3

,

3

=

−

=

b

bo’lganligi uchun,

 

to’g’ri  chiziqning

 

3

3

+

−

=

x

y

burchak koeffisiyentli tenglamasi  bo’ladi.

 

2) Berilgan bitta nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar dastasining 

tenglamasi.Berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq

 tenglamasi.

a) Berilgan 

(

)

1

1

, у

x

A

 

bitta nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq

tenglamasi.

(

)

1

1

x

x

k

y

y

−

=

−

(2) 

x

y

o

x

y

o

chizma

−

3

chizma

−

4

 

 

(

)

2

2

; y

x

B

b)  Berilgan                                  

ikkita  nuqtalardan  o’tuvchi 

to’g’ri chiziq tenglamasi.

(

)

1

1

, x

x

A

1

2

1

1

2

1

x

x

x

x

y

y

y

y

−

−

=

−

−

(3)

 

3-misol. Biror xil mahsulotdan 100 donasini ishlab 

chiqarishga 

300

ming

 

so’m xarajat qilinsin.500 donasi uchun 

esa xarajat 1300

 

ming 

so’m bo’lsin.

 

Xarajat funksiyasi chiziqli (to’g’ri chiziq) bo’lsa, shu 

mahsulotdan 400 dona ishlab chiqarish xarajatini toping.

)

300

,

100

(

A

)

1300

,

500

(

=

B

100

500

100

300

1300

300

−

−

=

−

−

x

y

50

5

,

2

+

=

x

y

 

Masala sharti bo’yicha 

 va 

 nuqtalar

 , yoki

  

berilgan.

tenglik o’rinli bo’ladi.

 

Oxirgi tenglamadan

 

400

=

x

uchun,

 

1050

=

y

ekanligini

 

topamiz. 

Demak

,

 

mahsulotdan 400 dona ishlab chiqarish uchun

 

1050 ming

so’m

 

xarajat qilinadi.

 

3) To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari

 

0

=

+

+

C

By

Ax

(4)

1) 

0

≠

A

0

≠

B

0

=

C

 

bo’lsa,

 

( )

0

;

0

O

to’g’ri chiziq koordinatlar

 

boshidan

 

o’tadi(5а-чизма);

 

 

 

,

0

)

2

=

A

0

≠

B

0

≠

C

bo’lsa, to’g’ri chiziq

 

OX

o’qiga parallel

 

bo’ladi(5в-чизма);

0

=

B

0

≠

A

0

≠

C

OY

3)

 

,

 

, 

 

bo’lsa, to’g’ri chiziq 

 

o’qiga paralllel bo’ladi

(5с-чизма);

0

=

A

0

=

C

0

≠

B

0

=

y

OX

4)

 

, 

,

 

 

bo’lsa, 

 

bo’lib,   

o’qining tenglamasi

0

=

B

0

=

C

0

≠

A

0

=

x

OY

5)

, 

, 

 

bo’lsa, 

 

bo’lib, 

 

o’qining tenglamasi

bo’ladi;

bo’ladi;

0

=

A

0

=

B

0

≠

C

0

=

C

 

6)

, 

,

 

 bo’lsa,

 

 

bo’lib, 

bunday bo’lishi mumkin emas. 

x

y

o

x

y

o

y

x

o

chizma

a

−

5

chizma

b

−

5

chizma

c

−

5

 

 

0

6

2

=

+

−

y

x

k

b

3

2

/

1

,

6

2

+

⋅

=

+

=

x

y

x

y

3

,

2

/

1

=

=

b

k

1

=

+

b

y

a

x

3-misol.

  

 

to’g’ri chiziq uchun

  

 va 

Yechish:  

 

bundan (2) tenglama bilan  taqqoslab, 

4) To’g’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasi.

                                    

                                             (5)

parametrlarni toping.

, ekanligini topamiz. 

y

x

O

b

a

y

x

O

p

6- chizma. 

7- chizma.

4-misol.

 

0

15

5

3

=

−

+

y

x

 

to’g’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasini

yozing va uni yasang.

Yechish.

 

0

15

5

3

=

−

+

y

x

 

to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini (5)

ko’rinishdagi tenglamaga keltiramiz.

 

 

1

3

5

1

15

5

15

3

,

15

5

3

=

+

=

+

=

+

y

x

yoki

y

x

y

x

bu  to’g’ri  chiziqning  kesmalarga  nisbatan  tenglamasi  bo’ladi.  Endi 

koordinat  o’qlaridan  mos  ravishda  5  va  3  kesmalarni  ajratib, 

ajratilgan  kesmalar  oxiridan  yasalishi  kerak  bo’lgan  to’g’ri  chiziqni 

o’tkazamiz.

5). To’g’ri chiziqning normal tenglamasi.

0

sin

cos

=

−

+

p

y

x

α

α

                                                   

(8)

2

2

1

B

A

M

+

±

=

normallovchi ko’paytuvchini  deyiladi.

3

=

p

OX

0

30

5-misol. Normalning uzunligi 

 

va uning 

 

o’qi bilan hosil qilgan burchagi 

 

bo’lsa, to’g’ri chiziqni yasang va uning tenglamasini yozing.

Yechish. Shartga ko’ra normal 

OX

o’qi bilan 

0

30

li burchak tashkil etadi. Bu 

burchakni yasaymiz va uning qo’zg’aluvchi tomoni normal to’g’ri chiziq bo’ladi. 

Shu to’g’ri chiziqda 

3

=

p

kesma ajratib uning oxiridan unga perpendikulyar 

to’g’ri chiziq o’tkazamiz. Bu yasalishi kerak bo’lgan to’g’ri chiziq bo’ladi . Endi 

to’g’ri chiziqning tenglamasini yozamiz. Shartga ko’ra normalning uzunligi va 

uning 

OX

o’qi bilan hosil qilgan burchagi berilgan, bu holda ma’lumki, to’g’ri 

 

 

chiziqning (8) normal tenglamasini yozamiz. 3

=

p

0

30

=

α

bo’lganligi uchun 

0

3

2

/

1

2

/

3

0

3

30

sin

30

cos

=

−

⋅

+

⋅

=

−

+

°

°

y

x

ёки

y

x

Natijada  

0

6

3

=

−

+

y

x

tenglama hosil bo’ladi. 

6-misol. 

0

5

3

4

=

−

−

y

x

to’g’ri chiziq tenglamasini normal tenglamaga keltiring.

Yechish. 

5

1

3

4

1

2

2

=

+

=

M

5

1

3

4

1

2

2

=

+

=

M

5

/

1

=

M

0

1

5

/

3

5

/

4

=

−

⋅

−

⋅

y

x

1

25

25

25

9

25

16

)

5

3

(

)

5

4

(

2

2

=

=

+

=

−

+

)

1

cos

(sin

2

2

=

+

α

α

---

Document Outline

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8