Tekislikda to'g'ri chiziq va u bilan bog'liq masalalar Reja I. Kirish II. Asosiy qism

4 Tekislikda to’g’ri chiziqlarning o’zaro vaziyati.
Tekislikda affin reper o`rnatilgan bo`lib, shu reperda va to`g`ri chiziqlar
(1)
tenglamalarga ega bo`lsin. Ularning yo`naltiruvchi vektorlari va . Ular o`zaro parallel emas. Demak, va to`g`ri chiziqlar kesishadi va aksincha.
- va to`g`ri chiziqlarning kesishish shartidir.
Endi va to`g`ri chiziqlarning kesishish nuqtasini aniqlaymiz. Buning uchun chiziqli tenglamalar sistemasini yechamiz:
va to`g`ri chiziqlar (1) tenglamalar orqali berilgan bo`lib, ularning yo`naltiruvchi vektorlari va bo`lsin. Agar (kollinear)

Agar (1) tenglamalar bitta to`g`ri chiziqni ifoda etsa, ixtiyoriy M(x,y) nuqta har qaysi tenglamani qanoatlantiradi. Shu bilan birga , ya`ni

va to`g`ri chiziqlarning ustma-ust tushishi sharti .
Misol: to`g`ri chiziqlarning vaziyatini aniqlang.
To`g`ri chiziqlar kesishadi.
kesishish
nuqtasi.
5. To’g’ri chiziqning normal tenglamasi. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha b o’lgan masofa.
to`g`ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi (Dekart reper) bo`lsin. vektor to`g`ri chiziqning yo`naltiruvchi vektori bo`lsa, vektor to`g`ri chiziqning normal vektori deyiladi.
va vektorlar o`zaro perpendikulyar bo`lib, ularning skalyar ko`paytmasi nolga teng, ya`ni
Agar to`g`ri chiziqning (1) tenglamasida shart bajarilsa, u holda (1) ni to`g`ri chiziqning normal tenglamasi deyiladi.
To`g`ri chiziq umumiy tenglamasini normal ko`rinishga keltirish uchun tenglamaning chap tomonini ga bo`lamiz:

Kattalikni normallovchi ko`paytuvchi deyiladi.

tenglama koeffisientlarini A₀, B₀, C₀ orqali belgilab, (1) tenglamani hosil qilamiz. Haqiqatdan ham,

Dekart reperida M₀(x₀,y₀) nuqta va to`g`ri chiziq umumiy tenglamasi orqali berilgan bo`lsin. M<sub>0</sub> nuqtadan to`g`ri chiziqqa perpendikulyar o`tkazamiz. Perpendikulyarning dagi asosini M₁(x₁,y₁) bilan belgilaymiz. vektorning uzunligini M₀ nuqtadan to`g`ri chiziqqacha bo`lgan masofa deyiladi va ko`rinishida belgilanadi.
uchun bo`lsin. normal vektor bo`lgani uchun va vektorlar o`zaro kollinear bo`ladi. va vektorlar bir xil yoki qarama-qarshi yo`nalgan bo`lishi mumkin, ya`ni
.
Agar bo`lsa,

Bunda dan foydalandik.
Xulosa: M₀(x₀,y₀) nuqtadan to`g`ri chiziqqacha bo`lgan masofani hisoblash formulasi

ko`rinishga ega.
Masalan: va berilgan. masofani aniqlang.