Текисликда аналитик геометрия элементлари

координата боши деб аталади, горизонтал жойлашган укни ОХ деб белгилаб, — абциссалар уки, вертикал укни эса ОY — ордината уки деб атаймиз.
О


Х ва ОY уклар жойлашган текисликни эса координаталар текислиги деб атаймиз ва ОХY билан белгилаймиз.




м




x x

0
М текисликнинг ихтиёрий нуктаси булсин, унинг вазияти иккита сон билан аникланади. М нуктадан ОХ ва ЪY укларига МА ва МВ перпендикуляр туширамиз. М нуктанинг координаталари М(х; у) — шаклида белгиланади. Бу ерда х-абцисса, у-ордината.
ОХ ва ОY уклар координата текислигини туртта чоракка булади.
I чоракда х>0; y>0
II чоракда х<0; y>0
III чоракда х<0; y<0
IV чоракда x>0; y<0


А(х1; у1) ва В(х2; у2) нукталар орасидаги масофа куйидагича хисобланади:
!АВ!= (х₂ - х₁)²+(у₂ - у₁)² (2)
Энди фазодаги нуктанинг вазиятини аниклашга утамиз. Битта 0 нуктада кесишган ва бир-хил масштаб бирлигига эга булган учта узаро перпендикуляр ОХ, ОУ ва ЪZ уклар фазода тугри бурчакли Декарт координаталар системасини аниклайди ва Y ОХ YZ - шаклида белгиланади. Бу ерда О - координаталар боши

ОХ - абциссалар уки

ОУ - ординаталар уки
ОZ - олпликаталар уки дейилади.

М нукта фазодаги ихтиёрий нукта булса, унинг координаталарини куйидагича ифодаланилади:

М(X; Y; Z)

ХОУ, УОZ ва XЪZ текисликлар координата текисликлари деб аталади ва улар фазони саккизта октанталарга ажратади.

I октанта x>ъ, y>ъ, z>ъ III II

II октанта x<ъ, y>ъ, z>ъ
I II октанта x<ъ, y<ъ, z>ъ
IV октанта x>ъ, y<ъ, z>ъ
V октанта x>ъ, y>ъ, z<ъ
V I октанта x<ъ, y>ъ, z<ъ
V II октанта x<ъ, y<ъ, z>ъ y
V III октанта x>ъ, y<ъ, z>ъ

VIII V
Фазода жойлашган ихтиёрий икки нукта А(х₁; y₁; z₁) ва В(х₂; y₂; z₂) орасидаги масофа куйидаги формула ёрдамида хисобланади:

! АВ!= (х₂ - х₁)²+(у₂ - у₁)²+(z₂ - z₁)² (3)

Айтайлик (М₁ М₂) кесмани >0 нисбатда булакларга булишимиз керак булсин. Бу дегани кесмада шундай М нуктани топишимиз керакки, унинг учун

М₁ М
-------- =  муносабат уринли булиши керак.
М М₂
Бу тенгликдан М₁ М =  М М₂ =>
х₁ + х₂ y₁ + y₂ z₁ + z₂
x = -------- y = ---------- z = --------- (=1)
2 2 2