Текисликда аналитик геометрия элементлари

Узининг текшириш учун саволлар.

1. Айлананинг ноэллипс, гипербола ва параболанинг каноник тенгламасини беринг.

2. Эксцентриситет деб аталади?
3. Фокал радиус деб нимага айтамиз?
5 - МАЪРУЗА
АЙЛАНМА СИРТЛАР


РЕЖА

1. Сфера, эллипсоид, гиперболоид ва параболоид.

2. Цилиндрик ва конус сиртлар. Айланма жисм сирти.


ТАЯНЧ ИБОРАЛАР


Иккинчи тартибли сирт, сферанинг каноник тенгламаси, цилиндрик сирт, йуналтирувчи, доиравий цилиндр, бир паллали гиперболаоид, эллипсоид, икки паллали гиперболаоид.

х, у ва z га нисбатан иккинчи даражали алгебраик тенглама билан аникланган сирт иккинчи тартибли сирт деб аталади ва унинг умумий тенгламаси

Ах² + Ву² + Сz² + 2Dxz + 2 Eyz + 2Fxy + ax + by + c z + d = 0 (1)

бунда А, В, С, D, Е, Ь - хеч булмаганда биттаси нолдан фаркли.

А, В, С, D, E, F, a, b, c, d - узгармас коэффицентлар.

(х - х₁)² + (у - у₁)² + (z - z₁)² = R² (2)

сферанинг каноник тенгламаси
а₁ (х, у, z) - сферанинг маркази,
R - радиуси.

Бирор берилган чизикни кесувчи тугри чизикнинг бу чизик буйлаб ва берилган йуналишга параллел харакатидан хосил булган сирт цилиндирик сирт деб аталади. Харакатланувчи тугри чизик ясовчи, берилган чизик эса йуналтирувчи деб аталади.

Цилиндрик сиртнинг М(х; у; z) нуктасининг координаталари йуналтирувчи чизик тенгламаси Ь(х; у)=0 ни каноатлантиради.

Мисол 1: у² + z² = R² - билан аникланадиган сирт цилидрик сирт булиб, у доиравий цилиндр деб аталади. Унинг ясовчилари
эса 0х укка параллел, 0уz текисликдаги йуналтирувчиси эса радиуси R ва маркази координаталар бошида булган у² + z² = R² айлана тенгламасидир.
Мисол 2:
тенглама билан аникланган цилиндрик сирт
эллиптик цилиндр деб аталади. Унинг
ясовчилари 0z укига параллел, 0ху
текисликдаги йуналтирувчиси эса ярим
уклари а ва в булган эллипсдир.


Мисол 3:
тенглама билан аникланган цилиндрик сирт гиперболик цилиндр деб аталади.
Унинг ясовчилари 0х укка параллел,
0ху текисликдаги йуналтирувчиси эса
хакикий уки а ва мавхум уки в булган
гиперболадир.


Мисол 4: х² = 2Рz
тенглама билан аникланадиган цилиндрик
сирт параболик цилиндр деб аталади. Унинг
ясовчилари 0у укка параллел, 0xz текисликдаги
йуналтирувчиси эса параболадир.

булган сирт бир паллали гиперболоид деб аталади,
бу ерда а, в, с - мусбат сонлар.

бу сиртни эллипсаоид деб аталади.

эллипсоид

булган иккинчи тартибли сирт икки паллали
гиперболоид деб аталади.
бу ерда а, в, с - мусбат сонлар.



бу эллиптик параболоиднинг каноник тенгламасидир.
Р ва q бир хил ишорали берилган сонлар.

бу эллиптик параболоиднинг каноник тенгламасидир.
Р ва q бир хил ишорали берилган сонлар.