Текисликда аналитик геометрия элементлари

Ах + Ву + С = 0 (2)

тенглама тугри чизикнинг умумий тенгламасидир. Хакикатдан хам

А(х - 0) + В(у + С/В) = 0 бу эса (0; — С/В) нуктадан утиб N (A; B) га перпендикуляр булган тугри чизик тенгламасидир.


3. Йуналтирувчи вектор. Тугри чизикнинг каноник тенгламаси

Оху текисликда l тугри чизикни карайлик. Тугри чизикни унда ётувчи ихтиёрий М1(х1, у1) нукта ва унга параллел булган S = mi + nj вектор вектор тулик аниклайди. S векторни l тугри чизикни йуналтирувчи ввектори деб аталади.

Айтайлик М(х, у) нукта l тугри чизикнинг ихтиёрий нуктаси булсин. У холда М₁М l тугри чизикка тегишли булиб, шарт буйича у S векторга параллел булади. Векторларнинг паралеллик шартига асосан:

х-х₁ у-у₁

----- = ----- (3)
m n

(3) тугри чизикнинг каноник тенгламаси деб аталади.

Агар тугри чизик Оу укка параллел булса, у холда унинг тенгламаси:

х-х₁ у-у₁

----- = ----- (3’)
о n

агар Ох укка параллел булса, у холда

х-х₁ у-у₀

----- = ----- (3”)
m о
булади.
4. Берилган нуктадан утувчи тайин йуналишдаги тугри чизик тенгламаси.
Тугри чизик тенгламалар туплами.

у

0

х


м


l




Оху текисликда l тугри чизик берилган булсин. l ох ук билан М нуктада кесишсин. l тугри чизик билан ох ук орасидаги бурчакни  билан белгилайлик.
Агар,  = 0 булса, у холда l ох ук билан устма-уст тушади. Ох ва оу укига параллел булган l тугри чизикни карайлик. l тугри чизикда ётувчи ихтиёрий М1 (х₁, х₂) нуктани оламиз. Тугри йуналтирувчи вектор сифатида бирлик вектор S⁰ = cosi + cosj ни олайлик.
cos = cos(90⁰ — ) = sin  S⁰ = cosi + sinj
д
y l  S⁰


0 x
емак, m = cos; n = sin

у холда
х - х₁ у - у₁

------ = ------ (4)
cos sin

у номаълумга нисбатан ечамиз:

у - у₁ = tg (х - х₁)

tg = k; у - у₁ = k (х - х₁) (5) берилган нуктадан утувчи берилган йуналишдаги тугри чизик тенгламасидир.

Агар тугри чизик Оу укига параллел булса, у холда тугри чизик тенгламасини (5) формула шаклида ёзиб булмайди.

х = х₁ — (х₁; 0) нуктадан утувчи тугри чизик тенгламасидир.


6. Бурчак коэффициентли тугри чизик тенгламаси.

Айтайлик тугри чизик Оу укини В(О; в) нуктада кесиб утиб, Ох уки билан  бурчак хосил килсин

у - в = к ( х - 0)
ёки у = кх + в (6)


7. Икки нуктадан утувчи тугри чизик тенгламаси.

Айтайлик М₁(х₁; у₁) ва М₂(х₂; у₂) текисликда ётувчи ихтиёрий икки нукта булсин булсин. Айтайлик S = М₁ М₂ вектор йуналтирувчи вектор булсин, у холда тугри чизикнинг тенгламаси куйидагича булади:

х - х₁ у - у₁

------- = ------- (7)
х₂ - х₁ у₂ - у₁
(7) — икки нуктадан утувчи тугри чизикнинг тенгламасидир.


8. Икки тугри чизик орасидаги бурчак.

Айтайлик, l₁ ва l₂ тугри чизиклар М нуктасида кесишсин. Тугри чизиклар куйидаги тенглама билан берилган булсин.

l₁; у = к₁ х + в; l₂; у = к₂ х + в₂
Тугри чизиклар орасидаги бурчак
 = ₂ - ₁
tg₂ - tg₁
tg = tg (₂ - ₁) = -------------
1 + tg₁ tg₂

tg₁ = k₁ ; tg₂ = k₂; деб олсак, у холда

k₂ - k₁

tg = ---------- (8)
1 + k₁k₂

(8) — икки тугри чизик орасидаги бурчакни топиш формуласидир.

Тугри чизикларнинг параллеллик шарти:

k₁ = k₂

Перпендикулярлик шарти: k₁ k₂ = -1 ёки k₁ = 1/k₂ ёки k₂ = - 1/k₁;

!Ax₀ + By₀ +C!
d = -------------------- (9)
A² + B²
(9) — М (х₀; у₀) нуктадан Ах + Ву + С = 0 тугри чизиккача булган масофани хисоблаш формуласидир.