Tayyorladi: D. Xayrullayev

Tayyorladi: D. Xayrullayev

Aksiomatik metod. Formal va noformal aksiomatik nazariyalar

.

AKSIOMATIK METOD — aksiomalarga asoslanib ilmiy nazariya qurish usuli. Asos qilib olingan aksiomalar tizimi (aksiomatika) muayyan nazariy tizimda isbotsiz haqiqiy deb qabul qilinadi. Boshqa nazariy bilimlar, xulosalar toʻla ravishda aksiomatikadan deduktiv yoʻl bilan chiqariladi. Yangi tushunchalar nazariyaga formal taʼriflash yoʻli bilan kiritiladi. Aksiomalar tizimi ziddiyatsizlik, toʻlalik va bogʻliqsizlik shartlarini qanoatlantirishi lozim. Bitta ilmiy nazariyani turli aksiomalar tizimiga asoslanib ham qurish mumkin. Mac, haqiqiy sonlar nazariyasining turli qurish usullari mavjud.

.

Matematikada Aksiomatik metod qadimgi yunon geometrlari asarlarida shakllana boshlagan. Evklidning «Negizlar» (mil. av. 300-yillar) asarida bayon etilgan geometrik sistema Ak. m. bilan nazariya qurish namunasidir. 19-a. ikkinchi yarmidan mat. ning turli sohalari Aksiomatik metod bilan qurila boshlandi (turli geometriyalar, arifmetika, ehtimollar na-zariyasi va b.). Ak. m. ning keyingi taraqqiyoti, mukammalashuvi D. Gilbert kiritgan formal sistema va formalizm metodi bilan bogʻliq.

.

Nazariyani aksiomatik qurish to’g’risida. Har bir fanni bayon etishda tushunchalarga nisbatan turlicha mulohaza yuritiladi. Chunki bu tushunchalarning ayrimlari o’z-o’zidan tushuniladigan tushunchalar bo’lsa, ayrim tushunchalar esa ma’lum tushunchalarga asoslangan holda mantiqiy mulohazalar yuritish asosida ta’riflanadi. Boshqacha aytganda, tushunchalar ta’riflanmaydigan va ta’riflanadigan tushunchalarga bo’linadi. Tariflamnaydigan tushunchalar insonning ko’p asrlik amaliy-ijodiy faoliyatining natijasi bo’lib, ular boshlang’ich tushunchalar deb yuritiladi. Bularsiz, har qanday nazariyani, aksiomatik qurish uchun boshlang’ich tushunchalar asosida nazariyaning aksiomalari tuziladi. Aksiomalar isbotlanmaydigan mulohazalar bo’lib, biri ikkinchisining natijasi sifatida kelib chiqmasligi va biri ikkinchisini inkor etmasligi zarur. Shuningdek, berilgan nazariyani aksiomatik qurishda uning teoremalarini isbotlash uchun aksiomalar yetarli bo’lishi zarur.