Tasosodiy jarayonlarni tarmoqlanish nazariyasidan ba'zi limiti teoremalari

TASOSODIY JARAYONLARNI TARMOQLANISH NAZARIYASIDAN BA'ZI LIMITI TEOREMALARI
3.2.Taqsimot jarayonlari tarmoqlanish nazariyasidan ba’zi limit teoremalari
Ko'rib chiqaylik diskret vaqt va bir turdagi zarralar bilan tarvaqaylab ketgan tasodifiy jarayon. Biz ishlab chiqarish funktsiyalarini kiritamiz

Ma'lumki, funktsiyalarni yaratish uchun bizda aloqa mavjud

odatda qo'yiladi va birinchi faktoriy momentlar uchun quyidagi belgi qo'yiladi: .
Qiymat - vaqtga bir zarracha bilan boshlangan jarayonning degeneratsiyasi ehtimoli.
Jarayonni davom ettirish ehtimoli bo'lsin.
qo'yaylik
shartli taqsimot qonunini kiritamiz


A.M.Yaglov har qanday uchun uchun taqsimot funksiyasi agar bo’lsa taqsimotga bo‘lishini ko’rsatdi.
S.V.Nagaev da eksponensial taqsimotga yaqinlashish tezligini muhokama qiladi.
Ishda quyidagi lemmalar teoremalarga aylanganligi isbotlangan.
Lemma.1. Agar bo‘lsa
Bu yerda ba’zi cheklangan funksiyalar
Lemma.2. Agar bo‘lsa

bu yerda ba’zi cheklangan funksiyalar
Teorema 4. Agar , bo‘lganda

Bu yerda
Lemma.3. Agar bo‘lsa
Teorema. Agar , bo‘lsa



Asosiy natija:
Lemma 1. Agar , bo‘lsa
(1)
bu yerda funksiya qarab cheklangan funksiya.
Isbot. Buni ko‘rish ma’qulroq edi.
(2)
Bu yerdan

va
(3)
Lemma 2 tomonidan

(4)

bu yerda

(3) tenglikka ni qo‘yamiz

(5)
Endi biz yig‘indi formulasidan foydalanamiz
(6)
bu yerda larni mos ravishda raqamalar va Bernulli polinomlari
(7)

Xuddi shunday biz ham olamiz

(8)
(9)
(7)-(9)- tenglikdan
(10)
(4) olamiz
(11)
Buning uchun ham olamiz
(12)
(3),(10),(12) dan Lemmaning tasdiqini olamiz.