Tasodifiy miqdor tushunchasi. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni

2.4.-misol. X diskret t.m. taqsimot qonuni berilgan bo‘lsa, X t.m.ning matematik kutilmasini toping.

X	500	50	10	1	0
P	0.01	0.05	0.1	0.15	0.69

MX=5000.01+500.05+100.1+10.15+00.69=8.65.
2.5.-misol. X uzluksiz t.m. zichlik funksiyasi berilgan .
C va MX ni toping.
Zichlik funksiyaning 4-xossasiga ko‘ra . Demak, va .
Endi matematik kutilmani hisoblaymiz:
.


Dispersiya

• 
  X t.m. dispersiyasi deb, ifodaga aytiladi.
  

Dispersiya DX orqali belgilanadi. Demak,


. (2.5.3)

Agar X dickret t.m. bo‘lsa,

, (2.5.4)

Agar X uzluksiz t.m. bo‘lsa,

(2.5.5)
T.m. dispersiyasini hisoblash uchun quyidagi formula qulaydir:
DX=MX²-(MX)² (2.5.6)
Bu formula matematik kutilma xossalari asosida quyidagicha keltirib chiqariladi:
Dispersiyaning xossalari:

1. 
   O‘zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng DC=0.
   
2. 
   O‘zgarmas ko‘paytuvchini kvadratga ko‘tarib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin,
   

D(CX)=C²DX.

3. 
   Agar XY bo‘lsa,
   

D(X+Y)=DX+DY.

Isbotlar: 1. .

2.
.
3. (2.5.6.) formulaga ko‘ra
■

X	-1	0	1	2
P	0.2	0.1	0.3	0.4

2.6.-misol. X diskret t.m. taqsimot qonuni berilgan:
MX va DX ni hisoblaymiz:
MX=-10.2+00.1+10.3+20.4=0.9,
.

• 
  X t.m. o‘rtacha kvadratik tarqoqligi(chetlashishi) deb, dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:
  

(2.5.7)
Dispersiyaning xossalaridan o‘rtacha kvadratik tarqoqlikning xossalari kelib chiqadi: 1. ; 2. ;

Geometrik taqsimot

• 
  Agar X t.m. 1,2,…m,… qiymatlarni
  

(2.6.3)

ehtimolliklar bilan qabul qilsa, u geometrik qonuni bo‘yicha taqsimlangan t.m. deyiladi. Bu yerda .

Geometrik qonun bo‘yicha taqsimlangan t.m.larga misol sifatida quyidagilarni olish mumkin: sifatsiz mahsulot chiqqunga qadar tekshirilgan mahsulotlar soni; gerb tomoni tushgunga qadar tashlangan tangalar soni; nishonga tekkunga qadar otilgan o‘qlar soni va hokazo.
Geometrik qonun bo‘yicha taqsimlangan X diskret t.m. taqsimot qonuni quyidagi ko‘rinishga ega:

X=m	1	2	…	m	…
			…		…

,

chunki ehtimolliklar geometrik progressiyani tashkil etadi: . Shuning uchun ham (2.6.3) taqsimot geometrik taqsimot deyiladi va orqali belgilanadi.

Uning taqsimot funksiyasi quyidagicha bo‘ladi:

Endi bu taqsimotning sonli xarakteristikalarini hisoblaymiz:

Demak, .


Tekis taqsimot

• 
  Agar uzluksiz X t.m. zichlik funksiyasi
  

(2.6.4)

ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, u [a,b] oraliqda tekis taqsimlangan t.m. deyiladi.

Bu t.m.ning grafigi 14-rasmda berilgan. [a,b] oraliqda tekis taqsimlangan X t.m. ni ko‘rinishda belgilanadi. uchun taqsimot funksiyasini topamiz. (2.4.2) formulaga ko‘ra agar bo‘lsa
,
agar bo‘lsa, va bo‘lsa,
bo‘ladi. Demak,

F(x) taqsimot funksiyaning grafigi 15-rasmda keltirilgan.



14-rasm.



15-rasm.


t.m. uchun va larni hisoblaymiz:
;

Demak, , .