Tasodifiy hodisalar va ular ustida amallar

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
E va S

____________

1.	Ehtimollar nazariyasini aksiomatik asosda qurish.Kolmogorov aksiomalari.
2.	Binomial taqsimlangan tasodifiy miqdor va uning sonli harakteristikalari
3.	Ishchi to'rtta stanokka xizmat qiladi. Bir soat davomida I stanokning buzilmaslik ehtimoli 0,8 ga; II - 0,9 ga; III - 0,7 ga teng ekanligi ma'lum. IVstanok uchun buzilmaslik ehtimoli 0,75 gateng. Birsoatdavomidakamida bitta stanokning buzilish ehtimoli qanday?
4	Х : 13 : 23 : 29 : 34 : 40 : Р : 0,3: 0,1 : 0,2 : 0,25 : 0,15 : MX, DX,
5	Bosh to‘plamdan n=60 hajmli tanlanma olingan. 1 3 6 26 8 40 10 2 Bosh o‘rtacha qiymatning siljimagan bahosini toping.

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Ehtimolning xossalari
2.	Tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor
3.	Detalning standart o'lchamda bo'lish ehtimoli 0,95 ga teng. Olingan 300 ta detal orasidan standart o'lchamdagilarining eng ehtimolli sonini va shu sonning ehtimolini toping.
4	Х : 3,1 : 2,7 : 1,2 : 3,4 : 3,2 : Р : 0,1 : 0,2 : 0,3 : 0,15: 0,25 : MX, DX,
5	Berilgan tanlanma taqsimoti boyicha chastotalar va nisbiy chastotalar poligonlarini chizing. xi 1 2 4 5 8 ni 5 10 15 7 3

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Ehtimollarni qo`shish va ko’paytirish teoremalari.
2.	Diskret tasodifiy mikdorlar, misollar.
3.	Uzunliklari 1, 3, 5, 7, 9 sm ga teng bo'lgan beshta kesma berilgan. Shu kesmalardan tavakkaliga tanlangan uchta kesma yordamida uchburchak yasash mumkin bo'lishi ehtimolini toping.
4	Х : 2,3 : 2,7 : 3,2 : 3,5 : 3,9 : Р : 0,1 : 0,2 : 0,3 : 0,15: 0,25 :MX, DX,
5	n=30 hajmli bo‘lgan tanlanmaning chastotalar taqsimoti berilgan. 2 8 16 10 15 5 Nisbiy chastotalar taqsimotini tuzing.

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	SHartli Ehtimol va hodisalarning bog`liqsizligi.
2.	Bernulli formulasi.
3.	Ma'lum bir yo'nalishda 5 ta avtobus bo'lib, ularning smena davomida buzilmasligi ehtimoli 0,8 ga teng. Smena davomida kamida 4 ta avtobusning buzilmasligi ehtimoli qanday?
4.	Firma mahsulotlarining 90% a'lo sifatlidir. Shu firma mahsulotidan tavakkaliga 6 tasi olingan. Ular orasidagi a'lo sifatlilarining eng ehtimolli sonini va bu sonning ehtimolini toping.
5	xi -2 1 3 pi P1 0.5 0.2 P1, MX, DX,

		MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.		Ehtimollarni qo`shish va ko`paytirish formulalari
2.		Uzluksiz tasodifiy miqdorlar,misollar.
3.		YettitabirxilkartochkalargaO, K, E, T, T, N, SHharflariyozilgan. Kartochkalartavakkaligabirqatorgateriladi. "TOSHKENT" so'zininghosilbo'lishehtimolinitoping.
4.		Ishchi to'rtta stanokka xizmat qiladi. Bir soat davomida I stanokning buzilmaslik ehtimoli 0,8 ga; II - 0,9 ga; III - 0,7 ga teng ekanligi ma'lum. IV stanok uchun buzilmaslik ehtimoli 0,75 ga teng. Bir soat davomida kamida bitta stanokning buzilish ehtimoli qanday?
5.		X uzluksiz tasodifiy miqdor (0, 3) oraliqda f(x)=c*x zichlik funksiya bilan berilgan. c-? MX-?, DX-?,
			MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
	1.		Tasodifiy hodisalarning yig`indisi va ko`paytmasi
	2.		Normal taqsimlangan tasodifiy miqdor va uning sonli harakteristikalari
	3.		Detalning standart o'lchamda bo'lish ehtimoli 0,95 ga teng. Olingan 300 ta detal orasidan standart o'lchamdagilarining eng ehtimolli sonini va shu sonning ehtimolini toping.
	4		Ikkita o'yin soqqasi tashlandi. Soqqalarda tushgan ochkolar yig'indisi shu ochkolar ko'paytmasidan katta bo'lish ehtimolini toping.
	5.		xi 2 3 4 pi 0.3 P2 0.2 P2, MX, DX,

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	To`la ehtimol formulasi.
2.	Taqsimot funksiya va uning xossalari.
3.	Ikkita ishchi tayyorlagan detallar umumiy konveyerga kelibtushadi. Iishchining nostandart detal tayyorlash ehtimoli 0,06 ga, II ishchi uchun esa 0,09 ga teng. II ishchining mehnat unumdorligi I ishchiga nisbatan ikki marta ko'p. Konveyerdan tavakkaliga olingan detalning standart bo'lish ehtimolini toping.
4	A hodisa ustida 50 ta erkli sinash o'tkazilgan bo'lib, har bir sinashda hodisaning ro'y berish ehtimoli 0,6 ga teng. Shu sinashlarda hodisaning ko'pi bilan 30 marta ro'y berishi ehtimolini hisoblang.
5.	X uzluksiz tasodifiy miqdor (0, 3) oraliqda f(x)=c*x zichlik funksiya bilan berilgan. c-? MX-?, DX-?,

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Bogliksiz tajribala ketma-ketligi. Bernulli formulasi.
2.	Zichlik funktsiya va uning xossalari.
3.	Yettita bir xil kartochkalarga O, K, E, T, T, N, SH harflari yozilgan. Kartochkalar tavakkaliga bir qatorga teriladi. "TOSHKENT" so'zining hosil bo'lish ehtimolini toping.
4	Ikki ovchi bo‘riga qarata bittadan o‘q uzishdi. Birinchi ovchining bo‘riga tegizish ehtimoli 0,7 ga, ikkinchisiniki esa 0,8 ga teng. Hech bo‘lmaganda bitta o‘qning bo‘riga tegishi ehtimolini toping.
5	xi 2 3 4 pi 0.3 P2 0.2 P2, MX, DX,
	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Muavr-Laplasning lokal teoremaasi.
2.	Bayes formulasi.
3.	Detalning standart o'lchamda bo'lish ehtimoli 0,95 ga teng. Olingan 300 ta detal orasidan standart o'lchamdagilarining eng ehtimolli sonini va shu sonning ehtimolini toping.
4.	Х : 35 : 45 : 55 : 65 : 75 : Р : 0,4: 0,1: 0,2: 0,2 : 0,1 : MX, DX,
5	2, 7, 8, 3, 10 tanlanma uchun =2.8, u1=11.1 u2=0.48 bo‘lsa o‘rta qiymat, dispersiya va o‘rtacha kvadratik chetlanish uchun ishonchlilik oraliqlari topilsin

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Diskret va uzluksiz tasodifiy mikdorlar va ularning taksimot konunlari.
2.	Puasson teoremasi.
3.	Tavakkaliga 20 dan katta bo‘lmagan natural son tanlanganda, uning 5 ga karrali bo‘lish ehtimolini toping.
4	X u.t.m. quyidagicha zichlik funktsiya bilan berilgan: X tasodifiy miqdorni (2; 3) oraliqqa tushish ehtimoli topilsin. MX, DX-?
5	Yashikda 10 ta qizil va 6 ta ko‘k shar bor. Tavakkaliga 2 ta shar olinadi. Olingan ikkala sharning bir hil rangli bo‘lish ehtimolini toping.

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Ko`rsatkichli taqsimlangan tasodifiy miqdor
2.	Dispersiya va uning xossalari.
3.	Uzunliklari 1, 3, 5, 7, 9 sm. ga teng bo'lgan beshta kesma berilgan. Shu kesmalardan tavakkaliga tanlangan uchta kesma yordamida uchburchak yasash mumkin bo'lishi ehtimolini toping.
4	Detalning standart o'lchamda bo'lish ehtimoli 0,95 ga teng. Olingan 300 ta detal orasidan standart o'lchamdagilarining eng ehtimolli sonini va shu sonning ehtimolini toping.
5	X uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi bеrilgan. F (x) taqsimot funksiyani toping

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Normal taqsimlangan tasodifiy miqdor.
2.	Matematik kutilma va uning xossalari.
3.	Ma'lum bir yo'nalishda 5 ta avtobus bo'lib, ularning smena davomida buzilmasligi ehtimoli 0,8 ga teng. Smena davomida kamida 4 ta avtobusning buzilmasligi ehtimoli qanday?
4	X uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi berilgan. F (x) taqsimot funksiyasini toping
5.	4, 1, 5, 7, 3 tanlanma uchun =2.8, u1=11.1 u2=0.48 bo‘lsa o‘rta qiymat, dispersiya va o‘rtacha kvadratik chetlanish uchun ishonchlilik oraliqlari topilsin

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Puasson taqsimoti va uningsonli harakteristikalari.
2.	Zichlik funksiyasi va uning xossalari.
3.	I shchi to'rtta stanokka xizmat qiladi. Bir soat davomida I stanokning buzilmaslik ehtimoli 0,8 ga; II - 0,9 ga; III - 0,7 gatengekanligima'lum. IVstanok uchun buzilmaslik ehtimoli 0,75 ga teng. Bir soat davomida kamida bitta stanokning buzilish ehtimoli qanday?
4.	X tasodifiy miqdor (1, 3) oraliqda tekis taqsimlangan. Y=X^2 tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi topilsin. MX, DX-?
5.	X uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi berilgan. f(x) zichlik funksiyani toping.

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Matematik kutilma va uning xossalari.
2.	Matematik kutilma va dispersiya uchun ishonchli oraliqlar
3.	Ikkita o'yin soqqasi tashlandi. Soqqalarda tushgan ochkolar yig'indisishu ochkolar ko'paytmasidan katta bo'lish ehtimolini toping.
4	xi -3 2 5 pi 0.3 P2 0.5 P2, MX, DX,
5	X diskrеt tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot qonuni bilan bеrilgan: Taqsimot ko‘pburchagini yasang.

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Dispersiya va uning xossalari.
2.	Normal taqsimotning nomalum matematik kutilmasi uchun ishonchli oraliklar.
3.	Ikkita ishchi tayyorlagan detallar umumiy konveyerga kelib tushadi. I ishchining nostandart detal tayyorlash ehtimoli 0,06 ga, II ishchi uchun esa 0,09 ga teng. II ishchining mehnat unumdorligi I ishchiga nisbatan ikki marta ko'p. Konveyerdan tavakkaliga olingan detalning standart bo'lish ehtimolini toping.
4	To'pdan otilgan snaryadning nishonga aniq tegishi ehtimoli 0,7 ga teng. Otilgan 30 ta snaryaddan kamida 20 tasining nishonga aniq tegish ehtimolini toping.
5	xi -2 1 3 pi P1 0.5 0.2 P1, MX, DX,

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Bayes formulasi.
2.	Statistik tahminlarni tekshirish, tasdiklash alomatlari
3.	A hodisa ustida 50 ta erkli sinash o'tkazilgan bo'lib, har bir sinashda hodisaning ro'y berish ehtimoli 0,6 ga teng. Shu sinashlarda hodisaning ko'pi bilan 30 marta ro'y berishi ehtimolini hisoblang
4	A hodisa ustida 50 ta erkli sinash o'tkazilgan bo'lib, har bir sinashda hodisaning ro'y berish ehtimoli 0,6 ga teng. Shu sinashlarda hodisaning ko'pi bilan 30 marta ro'y berishi ehtimolini hisoblang.
5	xi 2 3 4 pi 0.3 P2 0.2 P2, MX, DX,

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Zichlik funktsiya va uning xossalari.
2.	Noma’lum dispersiya uchun ishonchli oraliklar.
3.	Beshta bir xil kartochkalar bo'lib, ularga B, L, M, I, I harflari yozilgan. Bu kartochkalar tavakkaliga olinib, bir qatorga terilganda "BILIM" so'zinihosilbo'lishiehtimolinitoping.
4	Firma mahsulotlarining 90% a'lo sifatlidir. Shu firma mahsulotidan tavakkaliga 6 tasi olingan. Ular orasidagi a'lo sifatlilarining eng ehtimolli sonini va bu sonning ehtimolini toping.
5	P2, MX, DX, xi -3 2 5 pi 0.3 P2 0.5

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Ehtimolning klassik ta’rifi va ehtimollarni bevosita hisoblash.
2.	Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi va o’rta kvadratik chetlanish.
3.	Studentlarning saralash sport musobaqasida I gruppadan 4 student, II gruppadan 6 ta va III gruppadan 5 ta student qatnashmoqda. I, IIvaIIIgruppa studentlarining institut terma komandasiga kirish ehtimollari mos ravishda 0,6; 0,5 va 0,3 ga teng. Tavakkaliga tanlangan student terma komandaga tushganligi ma'lum bo'lsa, uning qaysi gruppadan bo'lishi ehtimoli kattaroq?
4	хi 0 1 2 3 pi 0.3 0.4 0.2 P4 P4-? MX-? DX-?
5	Yаshikda 10 ta dеtal bo`lib, 4 tasi bo`yalgan. Tavakkal olingan 3 ta dеtal orasida aqalli bittasini bo`yalgan bo`lish ehtimolini toping.

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Puasson teoremasi.
2.	Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning berilish usullari.
3.	Firma mahsulotlarining 90% a'lo sifatlidir. Shu firma mahsulotidan tavakkaliga 6 tasi olingan. Ular orasidagi a'lo sifatlilarining eng ehtimolli sonini va bu sonning ehtimolini toping.
4	Koptokni korzinaga tushirish ehtimoli 0.7 ga teng bo‘lsa, koptokni 4 marta tashlashda korzinaga tushirishlar sonining taqsimot qonuni topilsin
5	Tajriba avval tanga tashlash va undan keyin o`yin soqqasini tashlashdan iborat. Shu tajribaga mos keluvchi elementar hodisalar to`plami nechta elementdan iborat?

	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Tekis taqsimot va uningsonli harakteristikalari.
2.	Empirik formulalar
3.	Yettita bir xil kartochkalarga O, K, E, T, T, N, SH harflari yozilgan. Kartochkalar tavakkaliga bir qatorga teriladi. "TOSHKENT" so'zining hosil bo'lish ehtimolini toping.
4	Ishchi to'rtta stanokka xizmat qiladi. Bir soat davomida I stanokning buzilmaslik ehtimoli 0,8 ga; II - 0,9 ga; III - 0,7 ga teng ekanligi ma'lum. IV stanok uchun buzilmaslik ehtimoli 0,75 ga teng. Bir soat davomida kamida bitta stanokning buzilish ehtimoli qanday
5	X diskrеt tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot qonuni bilan bеrilgan: Taqsimot ko‘pburchagini yasang.
	MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI E va S
1.	Ikki o`lchamli taqsimot funktsiya va uning xossalari.
2.	Korrelyatsiya jadvali va korrelyatsiya maydoni.
3.	Ishchi to'rtta stanokka xizmat qiladi. Bir soat davomida I stanokning buzilmaslik ehtimoli 0,8 ga; II - 0,9 ga; III - 0,7 ga teng ekanligi ma'lum. IV stanok uchun buzilmaslik ehtimoli 0,75 ga teng. Bir soat davomida kamida bitta stanokning buzilish ehtimoli qanday?
4	Ishchida I zavodda tayyorlangan 16 ta detal va II zavodda tayyorlangan 4 ta detal bor. Tavakkaliga 2 ta detal olingan. Hech bo'lmaganda bitta detal I zavodda tayyorlangan bo'lish ehtimolini toping.
5	Tavakkaliga 20 dan katta bo‘lmagan natural son tanlanganda, uning 5 ga karrali bo‘lish ehtimolini toping.