Tasodifiy hodisalar. Elementar hodisalar fazosi. Hodisalar va ular ustida amallar

T a’rif 9. A hodisadan B hodisaning ayirmasi deb, A hodisaning B hodisaga tegishli bo‘lmagan elementar hodisalardan iborat hodisaga aytiladi va A\B kabi belgilanadi.
T a’rif 10. A va B hodisalarning simmetrik ayirmasi yoki halqali yig‘indisi deb, A hodisani B hodisaga, B hodisani A hodisaga tegishli bo‘lmagan elementar hodisalaridan iborat hodisaga aytiladi va A B yoki A B kabi belgilanadi.
T a’rif 11. Agar A hodisa ro‘y berganda ro‘y bermaydigan, A hodisa ro‘y bermaganda esa ro‘y beradigan hodisaga A ga qarama-qarshi hodisa yoki A ni to‘ldiruvchisi deyiladi va kabi belgilanadi.
T a’rif 12. Bitta sinashda birining ro‘y berishi qolganlarining ro‘y berishini yo‘qqa chiqaradigan hodisalarga birgalikda bo‘lmagan hodisalar deyiladi. ( A B= bo‘lsa)
Ta‘rif 13. Agar sinash natijasida bir nechta hodisalardan bittasi va faqat bittasining ro‘y berishi muqarrar hodisa bo‘lsa, u holda bu hodisalar yagona mumkin bo‘lgan hodisalar deyiladi.
Ta‘rif 14. Agar ikkita hodisadan birining ro‘y berishi ikkinchisining ro‘y berishi yoki ro‘y bermasligiga bog‘liq bo‘lmasa bu hodisalar erkli hodisalar deyiladi.
T a’rif 15. O‘zaro birgalikda bo‘lmagan ( ) hodisalar uchun bo‘lsa, hodisalar to‘la guruhni tashkil etadi deyiladi.
Ta’rif 16. Agar A hodisaning har bir ro‘y berishi natijasida B hodisa ham ro‘y bersa, u holda A hodisa B hodisani ergashtiradi deyiladi va A B kabi belgilanadi.
Ta’rif 17. Agar bir nechta hodisalardan hech birini boshqalariga nisbatan ro‘y berishi mumkinroq deyishga asos bo‘lmasa, ular teng imkoniyatli hodisalar deyiladi.
Aytaylik to‘plam to‘plamning barcha to‘plam ostilari to‘plami bo‘lib, quyidagicha shartlarni bajarsin:

1. 
   Agar A va B bo‘lib, bo‘lsa,
   
2. 
   Agar A va B bo‘lib, bo‘lsa,
   
3. 
   Agar A bo‘lib, bo‘lsa,
   

u holda to‘plam hodisalar algebrasi deyiladi.
Eslatma:

1. 
   Yanada aniqroq yondashilganda 1) yoki 2) xossalarning bittasi kifoya, chunki ularning bittasi ikkinchisidan kelib chiqadi: = yoki ;
   
2. 
   Qo‘shish yoki ko‘paytirish amallarini sanoqli sondagi hodisalar to‘plamigacha kengaytirilganda hodisalar algebrasi borel algebrasi yoki algebra deyiladi:
   

Yani uchun , yoki