Tasodifiy hodisa. Hodisa ehtimoli va uning ta’riflari reja: Tasodifiy hodisalar va ularning turlari. Tasodifiy hodisalar ustida amallar

2.3-misol. ifodani soddalashtiring.

Yechish.

.

Shunday qilib . Isbotlashda biz quyidagi xossalardan foydalandik:

bunda elementar hodisalar fazosi.

2.4-misol. Faraz qilamiz va tasodifiy hodisalar bo‘lsin. Quyidagi tenglikni isbotlang:

.

Isboti. Tajribaning ixtiyoriy natijasi elementar hodisa. Faraz qilaylik, bo‘lsin, unda va bo‘ladi, ya’ni , lekin Shunday qilib va . Bundan ya’ni hodisa hodisani ergashtiradi, ya’ni . Shunga o‘xshash munosabat isbotlanadi. Bulardan kelib chiqadi.

2.5-misol. isbotlang, bunda va tasodifiy hodisalar. Hodisalarning geometrik talqinini keltiring.

Yechish. Hodisalar ustida amallarning xossalariga asosan

fazoni to‘g‘ri to‘rtburchak orqali chizib, elementar hodisalarni (natijalarini) – shu to‘g‘ri to‘rtburchakning nuqtalari deb, hodisani – uning qism to‘plami (to‘plamlarni bunday tasvirlash Eyler-Venn diagrammasi deyiladi), quyidagi rasmni hosil qilamiz: