Tasodifiy hodisa. Hodisa ehtimoli va uning ta’riflari reja: Tasodifiy hodisalar va ularning turlari. Tasodifiy hodisalar ustida amallar

2 .18-misol. Radiusi ga teng doiraga kvadrat ichki chizilgan. Doiraga tavakkaliga tashlangan nuqtani kvadratga tushish ehtimolini toping.

Yechish. Doiraning yuzi , kvadratning yuzi (2.1-chizma). (2.2) formulaga asosan doiraga tavakkaliga tashlangan nuqtaning kvadrat ichiga tushish ehtimoli

2.1-chizma.

2.19-misol. Tomoni ga teng kvadratga doira ichki chizilgan. Kvadratga tavakkaliga tashlangan nuqtani doiraga tushish ehtimolini toping.

Yechish. Doiraning yuzi , kvadratning yuzi (2.2-chizma). (2.2) formulaga asosan doiraga tavakkaliga tashlangan nuqtaning kvadrat ichiga

tushish ehtimoli

2.20-misol. kesmadan tavakkaliga ikkita va sonlari tanlangan. Bu sonlar va tengsizliklarni qanoatlantirish ehtimolini toping.

Yechish. Masalaning shartidan nuqtaning kordinatalari

tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradi. Bizni qiziqtirayotgan hodisa tanlanadigan nuqta shtrixlangan figuraga tegishli bo‘lgan holda va faqat shu holda ro‘y beradi. Bu figura kordinatalari tengsizlikni qanoatlantiradigan nuqtalarning to‘plami sifatida hosil qilingan. Demak, izlanayotgan ehtimol shtrixlangan figura yuzining kvadrat yuziga nisbatiga teng, ya’ni

.

2.21-misol. Telefon soat 11 dan 11.30 gacha qilinishi ma’lum. Agar telefon qilish momenti tasodifiy bo‘lsa, ko‘rsatilgan oraliqning so‘nggi 10 minutida telefon qilish ehtimoli qancha?

Yechish. Geometrik sxemadan foydalanamiz. Buning uchun soat 11 dan 11.30 gacha bo‘lgan vaqt oralig‘ini uzunligi 30 birlik bo‘lgan kesma, soat 11.20 dan 11.30 ga bo‘lgan vaqt oralig‘ining uzunligi 10 birlik bo‘lgan kesma ko‘rinishida tasvirlaymiz (2.3-chizma). Qaralayotgan yarim soatning biror momentida tasodifiy telefon qilinishi kesmadan tavakkaliga olingan nuqta bilan tasvirlanadi. U holda soat 11.20 dan 11.30 gacha intervalda telefon qilinish ehtimoli hosil qilingan sxemada kesmadan tavakkaliga olingan nuqta kesmaga tegishli bo‘lib qolish ehtimolini bildiradi. Bu ehtimol, ravshanki quyidagiga ga teng:

.

2.22-misol. vaqt oralig‘ining ixtiyoriy momentida priyomnikka ikkita signal kelishi teng imkoniyatli. Agar signallar orasidagi vaqt bo‘yicha farq dan kichik ( ) bo‘lsa, priyomnik band deb hisoblanadi. Priyomnikning band bo‘lish ehtimoli qancha?

2.3-chizma. 2.4-chizma.

Yechish. To‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasini qaraymiz. va mos ravishda birinchi va ikkinchi signallarning priyomnikka keladigan momentlari bo‘lsin. Unda signallar kelishining barcha mumkin bo‘lgan kombinatsiyalari kvadrat nuqtalari bilan tasvirlanadi. vaqt oralig‘i ichida signallar kelishi teng imkonli bo‘lgani uchun nuqtalarning qaralayotgan kvadrat sohadagi vaziyatlari ham teng imkoniyatli.

Kvadradning qaysi nuqtalari bizni qiziqtirayotgan (priyomnik band) hodisaga qulaylik tug‘dirishini aniqlaymiz. hodisa signallar orasidagi vaqt bo‘yicha farq dan kichik, ya’ni

(2.3)

bo‘lsagina ro‘y beradi.

Shunday qilib, kvadratning hodisaga qaraylik tug‘diradigan sohasi (2.4-chizmada u shrtixlangan) koordinatalari (2.3) tengsizlikni qanoatlantiradigan nuqtalardan iborat ekan. Kvadratning yuzi shtrixlangan sohaning yuzi

.

Bundan quyidagini olamiz: