“tasdiqlayman” O‘quv ishlari bo‘yicha prorektor prof. A. Soleev

7.2. Variasiya ko’rsatkichlari.

Variasion keng-lik taqsimot qato-rining eng katta va eng kichik varian-talari orasidagi farqdir.

Variasiya, ya’ni belgi qiymatlarining qator markaziy miqdorlari (belgi darajasi) atrofida sochilishi (tarqoqligi)ning eng oddiy me’yori variasion kenglikdir (inglizcha range). U o’rganilayotgan belgining eng katta va eng kichik miqdoriy qiymatlari orasidagi farqni belgilaydi, ya’ni R q X_max - X_min. Bu yerda X_max - belgining eng katta qiymati(qator hadi), X_min. - uning eng kichik qiymati. Variasion kenglikda taqsimotning ichki shakli, ya’ni miqdorlar orasidagi tafovutlar aks etmaydi. Simmetrik qator uchun ham, asimmetrik (og’ma) qator, masalan, J - simon taqsimot uchun ham variasiya kengligi biror miqdorga teng bo’lishi mumkin, vaholanki bunday taqsimotlar tarqoqlik darajasi jihatidan bir-biridan odatda jiddiy farq qiladi.

O’rtacha kvadrat tafovut yoki dispersiya belgining ayrim qiymatlari bilan ularning arifmetik o’rtachasi orasidagi tafovutlar kvadratlaridan hisoblangan arifmetik o’rtachadir.

Bu ko’rsatkich quyidagi formulalar orqali ifodalanadi:

Saflangan qatorlarda (6.1a)

Vaznli (guruhlangan) qatorlarda (6.1.b)

bu yerda ² - dispersiya

x_i - qator variantalarining qiymatlari

- variantaning arifmetik o’rtacha qiymati, ya’ni «6.1.a» da «6.1.b» da

f_i - variantlar (birliklar) soni.

Demak, dispersiyani quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin.

(6.2)