Ta’rif. Agar to‘plam funksiya quyidagi shartlarni qanoatlantirsa

O‘lchovli to‘plamlar.
Ta’rif. Agar to‘plam funksiya quyidagi shartlarni qanoatlantirsa:

1. 
   funksiyaning aniqlanish sohasi yarim halqa bo‘lsa;
   
2. 
   funksiyaning qiymatlar sohasi haqiqiy va nomanfiy bo‘lsa;
   
3. 
   additive bo‘lsa, ya’ni to‘plamning o‘zaro kesishmaydigan to‘plamlar bo‘yicha chekli yoyilmasi uchun
   

tenglik o‘rinli bo‘lsa, ga o‘lchov deyiladi.
Agar o‘lchovning aniqlanish sohasi ikkinchi o‘lchovning aniqlanish sohasi da saqlansa, va to‘plam uchun tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda o‘lchov o‘lchovning davomi deyiladi.
Ta’rif. to‘plam uchun

son topplamning tashqi o‘lchovi deyiladi. Bu yerda aniq quyi chegara to‘plamni qoplovchi to‘g‘ri to‘rtburchaklarning barcha chekli yoki sanoqli sistemalari bo‘yicha olinadi.
Ta'rif. Bizga to‘plam berilgan bo‘lsin. Agar uchun elementar to‘plam mavjud bo‘lib,

Tengsizlik bajarilsa, u holda Lebeg ma’nosida o‘lchovli to‘plam deyiladi.
Agar Lebeg ma’nosida o‘lchovli to‘plam bo‘lsa, uning o‘lchovi deb tashqi o‘lchovini qabul qilamiz.
Ikki o‘lchovli to‘plamning birlashmasi va ayirmasi yana o‘lchovli to‘plamdir.
Teorema. (O‘lchovning additivlik xossasi)
Agar lar o‘zaro kesishmaydigan o‘lchovli to‘plamlar bo‘lsa, u holda tenglik o‘rinli.
Teorema. (O‘lchovning -additivlik xossasi)
Agar o‘zaro kesishmaydigan o‘lchovli to‘plamlar ketma-ketligi uchun bo‘lsa, u holda quyidagi tenglik o‘rinli:

Isbot. Ixtiyoriy da

Agar da limitga o‘tsak, tengsizlikka ega. O‘lchovning yarim additivlik xossasiga ko‘ra kelib chiqadi.
Ta’rif. Agar istalgan butun sonlar to‘plamlar o‘lchovli bo‘lsa, u holda to‘plam o‘lchovli deyiladi. Agar to‘plam o‘lchovli bo‘lsa,

qator yig‘indisi to‘plamning Lebeg o‘lchovi deyiladi.

Mavzuga doir misollar.
1-misol. bo‘lsa, to‘plamning o‘lchovini toping.
Yechimi.
2-misol. , bo‘lsa, to‘plamning o‘lchovini toping.
Yechimi. .
3-misol. , bo‘lsa, to‘plamning o‘lchovini toping.
Yechimi. .
4-misol. , bo‘lsa, to‘plamning o‘lchovini toping.
Yechimi.
5-misol. to‘plamning o‘lchovini toping.
Yechimi. , , ,



6-misol. to‘plamning o‘lchovi 1 dan kattami?
Yechimi. , , ,
Ø

,
Demak, to‘plamning o‘lchovi 1 dan kichik.
7-misol. to‘plamning o‘lchovi dan katta ekanini ko‘rsating.
Yechimi.
,
Ø


Demak, to‘plamning o‘lchami dan katta.
8-misol. to‘plamning o‘lchamini toping.
Yechimi.
, ,
, .
Ø

9-misol. to‘plamning o‘lchovini toping.
Yechimi. , ,




.