Tanlanmaning statistik taqsimoti. Empirik taqsimot funksiyasi. Poligon va gistogramma Reja

Nisbiy chastotalar taqsimoti yozilsin.

Yechish. Chastotalarni tanlanma hajmiga bo‘lib, nisbiy chas-totalarni topamiz:
, , .

Nisbiy chastotalar taqsimotini yozamiz:

11.2 – j a d v a l

	3	5	10
	0,35	0,4	0,25

N a z o r a t: 0,35 + 0,4 + 0,25 = 1.

X miqdoriy belgi chastotalarining statistik taqsimoti ma’-lum bo‘lsin. orqali belgining x dan kichik qiymatlari kuzatil-gan kuzatishlar sonini, orqali esa kuzatishlarning umumiy so-ni (tanlanma hajmi)ni belgilaymiz. hodisaning nisbiy chastotasi ga teng. x o‘zgarganda nisbiy chastota ham o‘zgaradi, ya’ni nisbiy chastota x ning funksiyasidir.
Empirik taqsimot funksiyasi (tanlanmaning taqsimot funk-siyasi) deb x ning har bir qiymati uchun hodisaning nisbiy chastotasini aniqlaydigan funksiyaga aytiladi, ya’ni
, (11.1)
bu yerda — x dan kichik variantalar soni; — tanlanma haj-mi.
funksiya empirik (tajriba) yo‘li bilan topilgani uchun empirik funksiya deb ataladi.
Tanlanmaning empirik taqsimot funksiyasidan farqli ra-vishda bosh to‘plamning taqsimot funksiyasi nazariy taq-simot funksiyasi deb ataladi. Empirik va nazariy funksiyalar orasidagi farq shundan iboratki, nazariy funksiya hodisaning ehtimolligini aniqlaydi, empirik funksiya esa aynan shu hodisaning nisbiy chastotasini aniqlaydi.
Bernullining katta sonlar qonuni (9.2- teorema)dan kelib chiqadiki, katta larda hodisaning nisbiy chastotasi, ya’ni va aynan shu hodisaning ehtimolligi bir-bi-ridan quyidagi ma’noda kam farq qiladi:
ixtiyoriy da bo‘ladi. (11.2)
Ikkinchi tomondan, funksiyaning ta’rifidan u ning barcha xossalariga ega ekanligi kelib chiqadi:

1. 
   empirik funksiyaning qiymatlari kesmaga tegishli;
   
2. 
   — kamaymaydigan funksiya;
   
3. 
   agar eng kichik varianta bo‘lsa, u holda da bo‘ladi; agar eng katta varianta bo‘lsa, u holda da bo‘ladi.
   

Bu yerdan tanlanmaning empirik taqsimot funksiyasidan bosh to‘plamning nazariy taqsimot funksiyasini taqriban tasvirlash uchun foydalanishning maqsadga muvofiq ekanligi kelib chiqadi. Boshqacha qilib aytganda, tanlanmaning empirik taqsimot funksi-yasi bosh to‘plamning nazariy taqsimot funksiyasini baholash uchun xizmat qiladi.