Tanlanmaning statistik taqsimoti. Empirik taqsimot funksiyasi. Poligon va gistogramma Reja

2-misol. Tanlanmaning quyida berilgan taqsimoti bo‘yicha empirik taqsimot funksiyasi tuzilsin:
11.3 – j a d v a l

	1	4	8
	9	3	18

Yechish. Tanlanmaning hajmini topamiz: . Eng kichik varianta 1 ga teng, demak

da bo‘ladi.
qiymat, ya’ni qiymat 9 marta kuzatildi, demak
da bo‘ladi.
qiymat, ya’ni va qiymatlar marta kuzatildi, demak
da bo‘ladi.
Eng katta varianta 8 ga teng bo‘lgani uchun
da bo‘ladi.
Izlanayotgan empirik funksiya

bo‘ladi.
Bu funksiyaning grafigi 11.1-rasmda tasvirlangan.









1





0,4



0,3



x



4

8

1

0

11.1 - rasm.

Statistik taqsimotni grafik usulda turli yo‘llar bilan, xususan poligon va gistogramma ko‘rinishida tasvirlash mumkin.

Chastotalar poligoni deb kesmalari , , ... , nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi. Po-ligonni yasash uchun abssissalar o‘qida variantalar, ordinata-lar o‘qida esa ularga mos chastotalar qo‘yib chiqiladi. So‘ngra nuqtalar to‘g‘ri chiziq kesmalari bilan tutashtirilib, chastotalar poligoni hosil qilinadi.

11.2 - rasm.


Nisbiy chastotalar poligoni deb kesmalari , , ... , nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi. Nisbiy chastotalar poligoni chastotalar poligoniga o‘xshash usulda yasaladi. 11.2-rasmda quyidagi taqsimotning nis-biy chastotalar poligoni tasvirlangan:
11.4 – j a d v a l

	2	4	6	8
	0,1	0,5	0,25	0,15

Uzluksiz belgi bo‘lgan holda gistogramma yasash maqsadga muvofiqdir, buning uchun belgining barcha kuzatilayotgan qiy-matlarini o‘z ichiga olgan oraliq uzunligi ga teng bo‘lgan bir nechta qism oraliqlarga bo‘linadi va har bir qism oraliq uchun i nchi oraliqqa tushgan variantalar chastotalarining yig‘indisi topiladi.

Chastotalar gistogrammasi deb asoslari uzunlikdagi qism oraliqlardan iborat bo‘lgan, balandliklari esa nis-batga teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan iborat pog‘onasimon shaklga aytiladi. Chastotalar gistogrammasini yasash uchun abs-sissalar o‘qida qism oraliqlar ajratiladi, ularning ustida esa abssissalar o‘qiga parallel holda masofada kesmalar o‘tka-ziladi.
i nchi qism to‘rtburchakning yuzi i nchi oraliq variantalari chastotalarining yig‘indisi ga teng; binobarin, chas-totalar gistogrammasining yuzi barcha chastotalar yig‘indisi-ga, ya’ni tanlanma hajmiga teng.
11.5 – j a d v a l

h = 5 uzunlikdagi qism oraliq	Qism oraliq variantalari chastotalarining yig‘indisi	Chastota zichligi
5 — 10	4	0,8
10 — 15	6	1,2
15 — 20	16	3,2
20 — 25	36	7,2
25 — 30	24	4,8
30 — 35	10	2,0
35 — 40	4	0,8

11.3-rasmda 11.5-jadvalda berilgan taqsimotning chastota-lar gistogrammasi tasvirlangan.

11.3 - rasm.


Nisbiy chastotalar gistogrammasi deb asoslari uzun-likdagi qism oraliqlardan iborat bo‘lgan, balandliklari esa nisbatga teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan iborat pog‘o-nasimon shaklga aytiladi. Nisbiy chastotalar gistogrammasi chastotalar gistogrammasiga o‘xshash usulda yasaladi.
i nchi qism to‘rtburchakning yuzi i nchi oraliq variantalari nisbiy chastotalarining yig‘indisi ga teng; binoba-rin, nisbiy chastotalar gistogrammasining yuzi barcha nisbiy chastotalar yig‘indisiga, ya’ni birga teng.