Таълим вазирлиги фарғона политехника институти энергетика факультети

Такомиллаштирилган квадрат интеграл баҳолаш. Бошқариш сифатига ўтиш жараёни тезлигининг таъсирини ҳисобга олиш учун, Тако­миллаштирилган интеграл баҳолашда, ҳосила х'=dх/dt нинг ва коэффи­циент τ нинг қийматлари киритилгандир:
(8.25)
(8.25) дат биринчи хад, бизга маълум бўлган квадрат интеграл баҳолаш I₂ ни ташкил этади.
Фурье ўзгартиришларидан фойдаланиб, ноль бошланғич шартларда,
қатор ўзгартиришлардан сўнг (8.25) ифодани қуйидаги кўринишда ёзиш
мумкин:

(8.26)
Такомиллаштирилган интеграл баҳолаш дифференциал тенглама коэффициентлари орқали ҳисобланиши мумкин. Бу баҳолашдан
(8.27)
кўринишида тавсия этилиши мумкин билан тизим параметрлари қиймат-ларини I₃ интеграл минимуми бйича топишда фойдаланиш мумкин.
(8.27) даги охирги интегрални ҳисоблаб туриб, ҳамда турғун тизим учун х( ) =0 ва хатоликнинг бошланғич қийматлари х(0) =х₀ эканлигини хисобга олган ҳолда
(8.28)
Интеграл I₃ нинг энг кичик қийматлари, t₁х₀² хaд доимий ўзгармас бўлганлиги сабабли, интегралнинг фақат минимал қийматлари оқали аниқ-ланади
(8.29)
Агар
х+τ₁ х'=0
бўлса. Интаграл I₃ '' нолга тенг бўлади.
(8.30) тенглама тақсимланган ўзгарувчиларга эга бўлган тенгламани ифодалайди; у қуйидаги ечимга эга
х(t)=е^-t/τ1 (8.31)
Олинган ифода ушбу ҳолда экстремал деб аталувчи экспоненциал эгри чизиққа тааллуқлидир.
I₃ интеграли минималлаштиришнинг энг яхши томони шундаки, бу экспонентага мос тушган жараён идеал жараённи таъминлайди.
Математик аппаратнинг ўзгарувчан ҳисобларидан фойдаланилган ҳола, Х_э(t) экстремаллни кўрмасдан туриб ҳам системанинг танлаб олинган па-раметрларида Х(t) эгри чизиқ билан солиштириш мумкин. Шу мақсадда Х() га тааллуқли I₃ интеграл билан экстремал Х_э(t) га тааллуқли I_э3 интеграл орасидаги фарқ киритилади. Бу фарқ. Биринчи ўзгарувчи деб аталиб, Х(1) эгри чизиқ Х_э(г) билан мос тушиб қолган тақдирда, нолга тенг бўлиши керак.
Умумий ҳолда I_3n типидаги умумлаштирилган квадрат интеграл баҳолашдан фойдаланилади. Уни катталигини аниқлашда V(t) нинг квад­рат шакли координата X ва унинг ҳосиласи бўйича киритилади. V(t) асосида W'(t)=-(t) ҳосила тўзилиб у I_3n интеграл баҳолашни ифодалайи:
(8.32)
Бу ерда турғунлик нуқтаи назаридан шу нарса қабул қилинганки, бўлганда W ( )=0,t=0 да эса W(0) бўлади. V(t) квадрат шаклига мос келувчи W(t) шаклни аниқлаш А.М. Ляпунов томонидан исбот қилинган. Бу усул I₃ ни ва бошsа ҳар қандай умумлаштирилган интегра I_3n ни ҳисоблаш учун қўлланилиши мумкин [А.З.4.]. Умумлаштирилган интег­рал баҳолашни минималлаштириш учун ўзгарувчан ҳисоблашлар усулини қўлласа бўлади. Бу эса х_эп(t) хатолик учун экстремалнинг тенгламасини топиш имкониятини беради.