Talim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

Karrali integral - tekislikning maʼlum sohasida, 3 oʻlchovli yoki p oʻlchovli fazoda berilgan funksiyalardan olingan integral. K. i., odatda, 2 karrali, 3 karrali va h. k. integrallar deb yuritiladi. Ushbu f(x, u) funksiya tekislikning biror D sohasida berilgan boʻlsin. Dsohani yuzi 5(boʻlgan p ta mayda dj sohalarga boʻlamiz va har bir dt sohada (£., l.() nuqtalarni tanlab, quyidagi integral yigʻindini tuzamiz:psn = i /(Zjji^Sj. (l)Barcha dt sohalarning eng katta diametri Xa nolga intilganda (1) integral yigʻindi sohaning S, boʻlaklarga qanday usul bilan boʻlinishiga hamda (!;., l.) nuqtalarning qanday olinganiga bogʻliq boʻlmagan holda har doim bitta chekli limitga ega boʻlsa, u holda f(x, u) funksiya D sohada integrallanuvchi deyiladi. Limitning qiymatiga esa/(x, u) funksiyaning D soha boʻyicha olingan ikki karrali integrali deyiladi va U Ya f(x,y)dS bilan belgilanadi. Uch karrali va umuman i karrali integral ham shunga oʻxshash taʼriflanadi. Matematik J. Grin va M. Ostrogradskiyning K. i.ni oʻlchamlarini kichik boʻlgan integrallarga keltiruvchi formulalari bor. K. i. mexanika, fizika va b. sohalarda qoʻllaniladi.