|
To'g'ridan-to'g'ri muammo: modelning tuzilishi va uning barcha parametrlari ma'lum deb hisoblanadi, asosiy vazifa ob'ekt haqida foydali bilimlarni olish uchun modelni o'rganishdir. Ko'prik qanday statik yukga bardosh bera oladi? U dinamik yukga qanday munosabatda bo'ladi (masalan, askarlarning yurishiga yoki turli tezlikda poezdning o'tishiga), samolyot tovush to'sig'ini qanday engib o'tadi, tebranishdan qulab tushadimi - bu to'g'ridan-to'g'ri topshiriqning odatiy misollari. To'g'ri to'g'ridan-to'g'ri muammoni qo'yish (to'g'ri savol berish) maxsus mahorat talab qiladi. Agar to'g'ri savollar berilmasa, ko'prik, hatto uning xatti-harakati uchun yaxshi model qurilgan bo'lsa ham, qulashi mumkin. Shunday qilib, 1879 yilda Buyuk Britaniyada Tey daryosi bo'ylab metall ko'prik qulab tushdi, uning dizaynerlari ko'prik modelini qurdilar, uni foydali yuk uchun 20 baravar xavfsizlik chegarasi uchun hisoblab chiqdilar, ammo bu joylarda doimo esib turadigan shamollarni unutishdi. . Va bir yarim yildan keyin u qulab tushdi.
Eng oddiy holatda (masalan, bitta osilator tenglamasi) to'g'ridan-to'g'ri muammo juda oddiy va bu tenglamaning aniq yechimiga qisqartiradi.
Teskari muammo: ko'plab mumkin bo'lgan modellar ma'lum, ob'ekt haqida qo'shimcha ma'lumotlarga asoslangan aniq modelni tanlash kerak. Ko'pincha, modelning tuzilishi ma'lum va ba'zi noma'lum parametrlarni aniqlash kerak. Qo'shimcha ma'lumotlar qo'shimcha empirik ma'lumotlardan yoki ob'ektga qo'yiladigan talablardan iborat bo'lishi mumkin ( dizayn vazifasi). Qo'shimcha ma'lumotlar teskari masalani hal qilish jarayonidan qat'iy nazar kelishi mumkin ( passiv kuzatish) yoki yechim davomida maxsus rejalashtirilgan tajriba natijasi bo'lishi ( faol kuzatuv).
Mavjud ma'lumotlardan to'liq foydalanish bilan teskari masalani virtuoz hal qilishning birinchi misollaridan biri I. Nyuton tomonidan kuzatilgan so'nishli tebranishlardan ishqalanish kuchlarini qayta tiklash uchun qurilgan usul bo'ldi.
Yana bir misol - matematik statistika. Ushbu fanning vazifasi ommaviy tasodifiy hodisalarning ehtimollik modellarini yaratish uchun kuzatish va eksperimental ma'lumotlarni qayd qilish, tavsiflash va tahlil qilish usullarini ishlab chiqishdir. Bular. mumkin bo'lgan modellar to'plami ehtimollik modellari bilan cheklangan. Muayyan muammolarda modellar to'plami ancha cheklangan.
Kompyuter simulyatsiya tizimlari
Matematik modellashtirishni qo'llab-quvvatlash uchun kompyuter matematikasi tizimlari ishlab chiqilgan, masalan, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim va boshqalar. Ular oddiy va murakkab jarayonlar va qurilmalarning rasmiy va blokli modellarini yaratishga va model parametrlarini osongina o'zgartirishga imkon beradi. simulyatsiya. Blok modellari bloklar bilan ifodalanadi (ko'pincha grafik), ularning to'plami va ulanishi model diagrammasi bilan belgilanadi.
Qo'shimcha misollar
Maltus modeli
O'sish sur'ati hozirgi aholi soniga mutanosib. U differentsial tenglama bilan tavsiflanadi
bu erda tug'ilish va o'lim darajasi o'rtasidagi farq bilan belgilanadigan ma'lum bir parametr. Bu tenglamaning yechimi eksponensial funktsiya. Agar tug'ilish darajasi o'lim darajasidan () oshsa, aholi soni cheksiz va juda tez ortadi. Darhaqiqat, bu cheklangan resurslar tufayli sodir bo'lishi mumkin emasligi aniq. Aholining ma'lum bir tanqidiy hajmiga erishilganda, model adekvat bo'lishni to'xtatadi, chunki u cheklangan resurslarni hisobga olmaydi. Maltus modelining takomillashtirilishi Verhulst differensial tenglamasi bilan tavsiflangan logistik model bo'lishi mumkin.
bu erda tug'ilish darajasi o'lim darajasi bilan to'liq qoplanadigan "muvozanat" populyatsiya soni. Bunday modeldagi populyatsiya hajmi muvozanat qiymatiga intiladi va bu xatti-harakat tizimli ravishda barqarordir.
yirtqich-o'lja tizimi
Aytaylik, ma'lum bir hududda ikki turdagi hayvonlar yashaydi: quyonlar (o'simliklarni iste'mol qiladilar) va tulkilar (quyonlar). Quyonlar soni, tulkilar soni bo'lsin. Maltus modelidan kerakli tuzatishlar kiritib, quyonlarning tulkilar tomonidan ovqatlanishini hisobga olgan holda, biz quyidagi nomga ega bo'lgan tizimga kelamiz. laganda modellari - Volterra:
Bu tizim quyonlar va tulkilar soni doimiy bo'lgan muvozanat holatiga ega. Bu holatdan chetga chiqish garmonik osilatordagi tebranishlarga o'xshash quyonlar va tulkilar sonining o'zgarishiga olib keladi. Garmonik osilatorda bo'lgani kabi, bu xatti-harakatlar tizimli ravishda barqaror emas: modeldagi kichik o'zgarish (masalan, quyonlarga zarur bo'lgan cheklangan resurslarni hisobga olgan holda) xatti-harakatlarning sifat jihatidan o'zgarishiga olib kelishi mumkin. Masalan, muvozanat holati barqaror bo'lishi mumkin va populyatsiya o'zgarishi susayadi. Muvozanat holatidan har qanday kichik og'ish halokatli oqibatlarga olib keladigan, turlardan birining to'liq yo'q bo'lib ketishiga olib keladigan qarama-qarshi vaziyat ham mumkin. Ushbu stsenariylarning qaysi biri amalga oshirilganligi haqidagi savolga Volterra-Lotka modeli javob bermaydi: bu erda qo'shimcha tadqiqotlar talab qilinadi.
Eslatmalar
"Haqiqatning matematik tasviri" (Encyclopedia Britanica)
Do'stlaringiz bilan baham: |
