Talabalari uchun darslik

A V  _  X m ax  Xm in
Л Х -------------------
R
T abiiy  ravishda  g u ru h la r  tark ib ig a  kiruvchi  v a ria n t  bir  xilda 
uchrayvermaydi.  Odatda  variatsiya  qatoridagi  chekka  variantlar  kam, 
o ‘rtadagilari  esa  ko‘p  takrorlanadi.  Buni  bilish  uchun  har  bir  gumhga 
kimvchi variantlaming takrorlanish soni  (/)n i aniqlash  кегак. Yuqoridagi 
nazariy mulohazalami konkretlashtirish maqsadida g‘o‘zaning  G.hirsutum 
turiga  kimvchi  Tizma-5  navining  har  bir  ko‘sagidan  olingan  paxtani 
o ic h a sh   natijasida  tubandagi  natija  olingan  (g.  hisobida):
9-jadval
1.
5,43
21.
5,18
41.
5,36
61.
5,35
81.
5,63
2.
5,53
22.
5,46
42.
5,47
62.
5,31
82.
5,39
3.
5,38
23.
5,37
43.
5,26
63.
5,32
83.
5,40
4.
5.44
24.
5.46
44.
5.45
64.
5.28
84.
5.47
5.
5,39
25.
5,24
45.
5,25
65.
5,41
85.
5,42
6.
5,56
26.
5,39
46.
5,44
66.
5,39
86.
5.46
7.
5,40
27.
5,43
47.
5,45
67.
5,40
87.
5,49
8.
5,56
28.
5,44
48.
5,44
68.
5,42
88.
5,44
9.
5,39
29.
5,46
49.
5,45
6 9 ,
5,48
89.
5,52
10.
5,57
30.
5,45
50.
5,47
70.
5,52
90.
5,50
11.
5,53
31.
5,33
51.
5,37
71.
5,41
91.
5,50
12.
5,54
32.
5,35
52.
5,34
72.
5,62
92.
5,44
13.
5,33
33.
5,23
53.
5,29
73.
5,42
93.
5,57
14.
5,34
34.
5,46
54.
5,30
74.
5,38
94.
5,45
15.
5,36
35.
5,45
55.
5,31
75.
5,51
95.
5,59
16.
5,48
36.
5,46
56.
5,40
76.
5,52
96.
5,46
17.
5,49
37.
5,28
57.
5,32
77.
5,50
97.
5,58
18.
5,55
38.
5,47
58.
5,49
78.
5,66
98.
5,44
19.
5,47
39.
5,44
59.
5,50
79.
5,71
99.
5,60
20.
5,45
40.
5,43
60.
5,51
80.
5,68
100.
5,61
Olingan  raqamlar  orasida  ^ ^ = 5 ,6 8   g,  -Утй1=5,18  g  dan  iboratligi
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

m a iu m  bo id i.  Ular orasidagi  farq,  ya’ni  ДА= Xmax  - ^ ^ = 5 ,6 8   —  5,18  =
0,50  ga  teng.
Shundan  keyin  har  bir  guruh  orasidagi  kenglikni  0,05  ga  teng  deb 
olib jadval  tuziladi.
10-jadval
Guruhlaming
chegarasi
Guruhlaming 
o‘rtasi  (Л)
Takrorlanish 
soni  (Г)
5,18  -   5,22
5,20
1
5,23  -   5,27
5.25
4
5,28  -   5,32
5,30
7
5,33  -   5,37
5,35
11
5,38  -   5,42
5,40
16
5,43 -   5,47
5,45
30
5,48  -   5,52
5,50
14
5,53  -   5,57
5,55
8
5,58  -   5.62
5,60
6
5,63  -   5,67
5,65
2
5.68  -   5,72
5,70
1
n =
2 r= 1 0 0
Yuqorida  keltirilgan  jadvaldan  ko‘rinib  turibdiki  variatsiya  qatorlar 
barcha  guruhlarda  bir  xilda  takrorlanmayapti.  Bu  hol  ayniqsa  variatsiya 
qatorining  egri  chizigi  yasalganda  ko‘zga  yaqqol  tashlanadi.  Variatsiya
q ato ri  egri  c h iz ig in i  yasash 
u c h u n  
k o o r d in a ta la r
sistemasidan  foydalanish  kerak. 
Bunda  absissa  o ‘qiga  variatsiya 
qatoridagi guruhlarning qiymati, 
ordinatasiga esa shu guruhlaming 
takrorlanish soni yoziladi.  So‘ngra 
absissa  va  ordinata  o ‘qlaridagi 
p ro p o rsio n a l  n u q ta la r  ch iziq  
bilan tutashtiriladi.  Hosil b o ig an  
i* 
n 
2
* 
зз 
з* 
43 
« 
5з 
.
egri  chiziq  poligon  deb  ataladi.
58-расм.  Variasiya  qatorining  egri  chizig‘i.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Grafikning qubba shaklidan ko‘rinib turibdiki, uning yuqori cho‘qqisiga 
eng  ko‘p takrorlanuvchi  variantlar,  ikki  yon tomondagi  pastki  qismlariga 
kam  takrorlanuvchi  variantlar  to bg‘ri  keladi.  o ‘rganilayotgan  belgining
- 
y x r f
o‘rtacha arifmetik qiymati 
X  -  ^   •■*  formulasiga muvofiq aniqlanadi.
u
Bunda  X2  variantlar,  / -   ulardan  har  birining  takrorlanish  darajasi, 
n-  tekshirilayotgan  obyektlaming  umumiy  soni,  X  -  belgining  o ‘rtacha 
arifmetik qiymatini  bildiradi.
11-jadval
G uruhlam ing
chegarasi
G uruhlam ing 
o ‘rtasi  (x)
Takrorlanish 
soni  (Г)
X,
  (Г)
5,18  -   5,22
5 ,2 0
1
2
5,23  -   527
5 ,2 5
4
2 1 ,0 0
5,28  -   5,32
5 ,3 0
7
3 7 ,1 0
5,33  -   5,37
5 ,3 5
11
5 8 ,8 5
5,38  -   5,42
5 ,4 0
16
8 6 ,4 0
5,43  -   5,47
5 ,4 5
30
1 6 3 ,5 0
5,48  -   5,52
5 ,5 0
14
7 7 ,0 0
5,53  -   5,57
5 ,5 5
8
4 4 ,4 0
5,58  -   5,62
5 ,6 0
6
3 3 ,6 0
5,63  -   5,67
5 ,6 5
2
11 ,3 0
5,68  -   5,72
5 ,7 0
1
5 ,7 0
5 4 4 ,0 5
Agar  guruhlar  o ‘rtacha  kvadratini  ulam ing  takrorlanish  darajasiga 
ko‘paytirib  olingan  raqamni  o ‘rtacha  arifmetik  qiymatga  taqsimlasak,  u
- 
V  X.  f  
>44 
holda  X = 
~ 
=5.14 
ga teng ekanligi m a iu m  b o iad i.
n 
ilA/
Binobarin  o ‘rganilayotgan  obyektning  um um iy  tasnifidan  tashqari 
belgining  o ‘zgarishini  ham   baholash  zarur.  Belgining  o ‘zgarishi  k o iam i 
buni aks ettiradi.  Lekin u unchalik ishonarli bo‘lmaydi.  Masalan, g‘o ‘zaning 
Tizma-5 navidan olingan  100  ko‘sak ichida  maksimal  vazndagisi  5,68  g, 
minimal vazndagisi  5,18 ga teng.  Xuddi shu  Tizma-5 dan yana  100 ko‘sak 
olib  o ic h a n sa ,  yuqorida  qayd  etilgan  chetki  variantlardan  tashqari 
maksimalroq  va  m inim alroq  variantlar  uchrashi  mumkin.  Shu  sababli
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

ikkinchi  holda 
0
‘zgamvchanlik  k o iam i  ko‘paygandek  b o iib   tuyuladi. 
o‘zgaruvchanlik ko‘lamini yanada to‘g‘ri ifodalash uchun variatsiya qatorining 
ikkinchi parametri - taqsimot standarddan foydalaniladi.  M azkur parametr 
G  (sigma)  bilan ifodalanadi.
£ ( x - x ) f
formulasi  orqali  aniqlanadi.
У 
w-1
a  ni  aniqlash  uchun  har  bir  obyekt  qiymatidan  o ‘rtacha  arifmetik 
qiymat  ayirib tashlanadi va  olingan  farq kvadratga  ko‘tariladi.  Kvadratlar 
yigindisi  (л -1)  ga  bo‘linib  ildizdan  chiqariladi.
Shunday  qilib  u  modifikatsion  o £zgaruvchanlik  vazifasini  o4aydi. 
O byektlar  ich id a  b ir  xil  qiym atli  v a ria n tla r  uchraganligi  sababli 
taqsimotning standartini topish formulasiga o ‘zgartirish kiritish mumkin.
_ —
f or mul a ga   aso sla n ib   ja d v a ln in g   5 -7   b o i i m l a r i
n
- 1
toidiriladi.
12-jadval
G um hlam ing
chegarasi
Guruhlaming 
o ‘rtasi  (A)
Takrorlanish 
soni  (/)
Xf
x-x
(X-X)2 (X-X)V
5,18  -   5,22
5 ,2 0
1
5 ,2 0
-0 ,2 4 0
0 ,0 5 8
0 ,0 5 8
5,23  -   527
5 ,2 5
4
2 1 ,0 0
-0 ,1 9 1
0 ,0 3 6
0 ,1 4 5
5,28  -   5,32
5 ,3 0
7
3 7 ,1 0
-0 ,1 4 1
0 ,0 2 0
0 ,1 3 8
5,33  -   5,37
5 ,3 5
11
5 8 ,8 5
-0 ,0 9 1
0 ,0 8 8
0 ,0 9 0
5,38  -   5,42
5 ,4 0
16
8 6 ,4 0
-0 ,0 4 1
0 ,0 0 2
0 ,0 2 6
5,43  -   5,47
5 ,4 5
30
1 6 3 ,5 0
-0 ,0 0 9
0 ,0 0 1
0 ,0 0 3
5,48  -   5,52
5 ,5 0
14
7 7 ,0 0
0 ,0 5 9
0 ,0 0 4
0 ,0 4 9
5,53  -   5,57
5 ,5 5
8
4 4 ,4 0
0 ,1 1 0
0 ,0 1 2
0 ,0 9 6
5,58  -   5,62
5 ,6 0
6
3 3 ,6 0
0 ,1 5 9
0 ,0 2 5
0 ,1 5 3
5,63  -   5,67
5 ,6 5
2
1 1 ,3 0
0 ,2 1 0
0 ,0 4 4
0 ,0 8 8
5,68  -   5,72
5 ,7 0
1
5 ,7 0
0 ,2 5 9
0 ,0 7 6 7
0 ,0 6 7
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Jadvalning 7  -  bo‘limida  kvadrat  ildiz ostidagi kasr suratining  qiymati
aniqlangan.  Shunga binoan 
G
+=0, 096  ga teng.
100 •  1
Biroq uning o ‘zi o ‘iganilayotgan obyektlaming o‘zgaruvchanligini to ‘liq 
ta v s ifla b   b e ra   o lm a y d i.  T u rli  a rifm e tik   q iy m a tli  b e lg ila rn in g  
o ‘zgaruvchanligini  taqqoslash  u ch u n   nisbiy  m iqdor  V—