Talaba: Olimjonova Muxlisa Gurux: 19. 04C kurs ishining mavzusi

Bosh o`rtacha qiymat. Aytaylik, diskret bosh to`plam X son belgiga nisbatan o`rganilayotgan bo’lsin.
Bosh o`rtacha qiymat deb bosh to`plam belgisi qiy matlarining arifmetik o`rtacha qiymatiga aytiladi.
Agar N hajmli bosh to`plam belgisining barcha qiymatlari turlicha bo`lsa, u holda

Agar belgining qiymatlari mos ravishda chastotalarga ega, shu bilan birga bo`lsa, u holda

ya’ni bosh o’rtacha qiymat belgining (vaznlari tegishli chastotalarga teng bo`lgan) qiymatlarining vazniy o`rtacha qiymatidir.
Eslatma. N hajmli bosh to`plam X belgining ga teng turli qiymatlariga ega bo`lgan obyektlardan iborat bo`lsin. Bu to`plamdan tavakkaliga bitta obyekt olinadi deb faraz qilaylik. Belgining masalan, qiymatiga ega bo`lgan obyekt olinishi ehtimoli ga tengligi ravshan. Xuddi shu ehtimol bilan istalgan boshqa obyekt ham olinishi mumkin. Shunday qilib, X belgining kattaligini mumkin bo`lgan qiymatlari bir ehtimolga ega bo`lgan tasodifiy miqdor deb qarash mumkin. М(X) matematik kutilishni topamiz:

Shunday qilib, bosh to`plamning tekshirilayotgan X belgisi tasodifiy miqdor deb qaraladigan bo`lsa, u holda belgining matematik kutilishi shu belgining bosh o`rtacha qiymatiga teng:

Biz bu xulosaga bosh to`plamning barcha obyektlari belgining turli qiymatlariga ega deb hisoblash natijasida keldik. Shunday natija bosh to’plam belgining bir xil qiymatiga ega bo`lgan bir nechtadan obyektni o`z ichiga olgan deb faraz qilinganda ham hosil qilinadi.
Hosil qilingan natijani X belgisi uzluksiz taqsimotga ega bo`lgan bosh to`plamga ham umumlashtirib, bosh o`rtacha qiymatin bu holda ham belgining matematik kutilishi sifatida aniqlaymiz: