Talaba: Olimjonova Muxlisa Gurux: 19. 04C kurs ishining mavzusi

Siljimagan, effektiv va asosli baholar
Statistik baholar baholanayotgan parametrlarning «yaxshi» yaqinlashishlarini berishi uchun ular ma’lum talablarni qanoatlantirishlari lozim. Quyida shu talablar ko`rsatilgan.
* nazariy taqsimot noma’lum parametrining statistik bahosi bo`lsin. n hajimli tanlanma bo’yicha tajribani takrorlaymiz, ya’ni bosh to`p lamdan o`sha xajmli ikkinchi tanlanmani olamiz va undagi ma’lumotlar bo`yicha bahoni topamiz. Tajribani ko`p marta takrorlab, sonlarni hosil qilamiz, ular, umuman aytganda, o`zaro har xil bo`ladi. Shunday qilib, bahoni tasodifiy mikdor , sonlarni esa uning mumkin bo`lgan qiymatlari sifatida qarash mumkin.
* baho ning takribiy qiymatini ortigi bilan beradi deb faraz qilaylik; u holda tanlanmadagi ma’lumotlar bo`yicha topilgan xar bir (i = 1, 2, .... ,k) son haqiqiy * qiymatdan katta bo`ladi. Bu holda * tasodifiy miqdorning matematik kutilishi (o`rtacha qiymati )ham dan katta bo`ladi, ya’ni M ( *) > . Agar * qiymat bahoni kami bilan beradigan bo`lsa, ravshanki, M ( *) <
Shunday qilib, matematik kutilishi baholayotgan parametrga teng bo`lmagan statistik bahoni ishlatish (bir xil ishorali) sistematik xatolarga olib kelgan bo`lar edi. Shu sababli, * bahoning matematik kutilishi baholanayotgan parametrga teng bo`lishini talab qilish tabiiydir. Bu talablarga rioya qilinishi xatolarni bartaraf qilmasada ning ba’zi qiymatlari dan katta ba’zilari kichik) , har xil ishorali xatolar bir xil chastotada uchraydi. Boshqacha so`z bilan aytganda, M ( *) = talablarga rioya qilish sistematik xatolar hosil qilishdan asraydi.
Siljimagan baho deb matematik kutilishi istalgan hajmli tanlanma bo`lganda xam baholanayotgan parametr ga teng, ya’ni
М ( *) =
Bo’lgan *statistik bahoga aytiladi.
Siljigan baho deb matematik kutilishi baholanayotgan parametrga teng bo`lmagan bahoga aytiladi.
Ammo siljimagan baho har doim ham baholanayotgan parametrning yaxshi yaqinlashishini beradi deb hisoblash xato bo`lar edi. Darhaqiqat Ө* ning mumkin bo`lgan qiymatlari uning o`rtacha qiymati atrofida ancha tarqoq, ya’ni D ( *) dispersiya anchagina katta bo`lishi mumkin. Bunday xolda bitta tanlanmadagi ma’lumotlar bo`yicha topilgan baho, masalan, o`rtacha qiymatdan va demak, baholanayotgan parametrdan ancha uzoqlashgan bo`ladi; ning taqribiy qiymati uchun qabul qilib, katta xato ga yo`l qo`ygan bo`lar edik. Agar * ning dispersiyasi kichik bo`lishini talab qiladigan bo`lsak, u holda katta xatoga yo`l qo`yishning oldini olgan bo`lamiz. Shu sababli statistik bahoga effektivlik talabi qo`yiladi
Effektiv baho deb (tanlanmaning hajmi n berilganda) mumkin bo`lgan eng kichik dispersiyaga ega bo`lgan statistik bahoga aytiladi.
Katta hajmli (n katta!) tanlanmalar qaralganda statistik baholarga asoslilik talabi qo’yiladi.
Asosli baxo deb baholanayotgan parametrga da ehtimol bo`yicha yaqinlashadigan statistik bahoga aytiladi. Masalan, siljimagan bahoning dispersiyasi da nolga intilsa, u holda bunday baho asosli ham bo`ladi.