Takrorlanmaydigan gruppalashlar. Chеkli to`plamlarning to`plam ostilari soni. Reja

Kombinatorikaga doir mustaqil yechish uchun topshiriqlar

1. 
   1 dan 9 gacha bo`lgan raqamlardan nеchta 5 хоnali sоn tuzish mumkin? Masala yеchimi kоmbinatоrikaning qaysi fоrmulasi bilan ifоdalanadi?
   
2. 
   Toprt xil bolt va uch xil gaykadan bittadan olib necha xil juftliklar tuzish mumkin?
   
3. 
   «Daftar» so’zidan undosh va unli harflarni necha xil usul bilan tanlab olish mumkin? «Qalam» so’zidan – chi?
   
4. 
   2 kitob, 3 daftar va 4 qalam bor. Ulardan bittadan olinib komplektlar tuzilmoqchi. Bu ishni necha xil usul bilan qilish mumkin?
   
5. 
   Savatda 10 dona olma va 8 dona nok bor. Vali undan yo olmani, yo nokni oladi, shundan so’ng Noila qolgan mevalardan ham olma, ham nokni oladi. Bunday tanlashlar soni qancha bo’lishi mumkin? Valining qaysi tanlashida Noilaning tanlash imkoni katta bo’ladi?
   
6. 
   a, b, v, g, d harflaridan qancha uch harfli so’z tuzish mumkin? Har qaysi so’zda albatta b harfi bo’lishi talab qilinsa-chi?
   
7. 
   Sexda 6 ishchi ishlaydi. Ulardan uch kishiga uch turli, ya’ni har bir kishiga bir xildan buyum tayyorlashni necha usul bilan topshirish mumkin?
   
8. 
   8 ta har xil kitobdan 3 tasi necha xil usul bilan tanlanishi mumkin?
   
9. 
   Futbol jamoasining 11 ta a’zosidan 1 ta darvozabon, 2 ta hujumchi, 2 ta yarim himoyachi necha usul bilan tanlanishi mumkin?
   
10. 
    Agar har bir o’quvchiga bittadan ortiq kitob berilmasa, 6 ta kitobni 10 o’quvchiga necha xil usul bilan tarqatish mumkin?
    
11. 
    6 raqamiga ega bo’lmagan besh xonali nomerlardan qancha bo’ladi? 0 va 6 raqamiga ega bo’lmaganlari-chi?
    
12. 
    10 ta har xil detalni 3 ta qutiga necha xil usul bilan joylashtirish mumkin?
    
13. 
    Komplektdagi 14 ta detaldan 4 tasida «1», 4 tasida «2», 3 tasida «3» va qolgan 3 tasida «4» belgi qo’yilgan. Komplektdan 4 ta detalni tanlab olish va ularni biror tartibda joylashtirish yo’li bilan belgilarning nechta har xil guruhlashini tuzish mumkin?
    
14. 
    7 xil kitobni 7 o’quvchiga necha usul bilan tarqatish mumkin?
    
15. 
    Hech qanday ikki komanda bir xil ochko olmagan bo’lsa, 8 komandani turnir jadvaliga necha usul bilan joylashtirish mumkin?
    
16. 
    Qutiga 6 xil A, B, V, G, D, Y detal ketma-ket joylashtirilishi kerak. Agar B ning A dan oldin joylashtirilishi mumkin bo’lmasa, unda detallar necha usul bilan joylashtirilishi mumkin? Agar B detal A dan keyin joylashtirilishi talab qilinsachi?
    
17. 
    20 sportchi ichidan 6 ta voleybol o`yinchilarini necha usul bilan tanlash mumkin?
    
18. 
    Bir aylanada yotgan 5 ta nuqta ustidan nechta vatar o’tkazish mumkin?
    
19. 
    Bir kishida 10 ta kitob, ikkinchisida 12 ta kitob bor. Almashtirish uchun ularning har biri necha usul bilan 3 tadan kitob tanlashlari mumkin?
    
20. 
    Lotoreya biletidagi 49 nomerdan 5 tasini necha xil usul bilan o’chirish mumkin? Necha holda tanlangan 5 ta nomerdan uchtasi tirajdan keyin topilgan bo’ladi? Necha holda 5 ta nomer topg’ri topilgan bo’ladi?
    
21. 
    Savdoda 5 xil qalam bor. Ulardan 8 ta qalamni necha xil usul bilan olish mumkin? 6 tasini-chi? 4 tasini-chi?
    
22. 
    Tomonlari 3, 4, 5, 6 sm bo’la oladigan uchburchaklardan nechta yasash mumkin?
    
23. 
    8 olma, 4 ta nok va 8 ta shaftolidan necha xil usul bilan bir necha meva tanlab olinishi mumkin (bir turdagi mevalar bir-biridan farq qilinmaydi)?
    
24. 
    O’quvrosting 3 ta ko’k, 4 ta qora, 5 ta qizil qalami bor. Ulardan faqat bittasini necha xil usul bilan tanlashi mumkin?
    
25. 
    Mukofot uchun bir kitobdan 4 dona, ikkinchisidan 3 dona, uchinchisidan 6 dona ajratilgan. Agar har kishiga bittadan ortiq kitob berilmaydigan bo’lsa, bu mukofotni 30 kishi o’rtasida necha xil usul bilan taqsimlash mumkin?
    
26. 
    «Aylana» so’zidagi «a» harfi qatorasiga uch marta kelmaydigan qilinib, necha xil usul bilan o’rin almashtirish mumkin?
    
27. 
    «Trigonometriya» so’zidagi harflarni «o» harfi qatorasiga ikki marta kelmaydigan qilib, necha xil usul bilan o’rin almashtirish mumkin?
    
28. 
    (a+b)⁹; 2) (2a+b)⁸ yoyilmasini yozing.
    
29. 
    Fizika ma’ruzasiga 20 nafar, astronomiya ma’ruzasiga 30 nafar talaba qatnashadi. Fizika yoki astronomiya ma’ruzalariga qancha talaba qatnashishini aniqlang, agar:
    
    1. 
       ma’ruzalar bir vaqtda o’tkazilsa;
       
    2. 
       turli vaqtlarda o’tkazilsa va 10 talaba har ikki ma’ruzaga qatnashsa.
       
30. 
    100 kishidan 85 nafar ingliz, 45 nafar nеmis tilini o’rganadi. Ikkala tilni o’rganuvchilar soni qancha?
    
31. 
    100 kishidan 35 nafar ingliz, 45 nafar nemis tilini o’rgansa, ikkala tilni o’rganuvchilar soni qancha bo’lishi mumkin? Ikki tildan birortasini ham o’rganmaydiganlar soni-chi?
    
32. 
    Uydan universitetga 3 yo’l bilan, universitetdan kutubxonaga 2 yo’l bilan borish mumkin bo’lsa, uydan universitct orqali kutubxonaga necha xil usul bilan borish mumkin?
    
33. 
    1,2, 3, 4, 5 sonlaridan nechta ikki xonali son tuzish mumkin. Ularning nechtasida raqamlar takrorlanmaydi?
    
34. 
    Uchburchak uchlarini lotin alifbosining katta harflari yordamida necha xil usul bilan belgilash mumkin?
    
35. 
    7 raqamli telefon nomerlarining nеchtasida raqamlar takrorlanmaydi?
    
36. 
    Savatchadagi 12 ta olmadan 5 tasini necha usul bilan tanlash mumkin?
    
37. 
    Bir vaqtda 4 bemor vrach qabuliga necha xil usul bilan navbatga turishi mumkin?
    
38. 
    12 nafar fizik va 15 nafar kimyogar olimdan 4 nafardan kishini konferensiyaga necha xil usul bilan yuborish mumkin?
    
39. 
    С⁵₁₀ + С⁷ ₉ amallarni bajaring
    
40. 
    С_о3 + С_{13 +}С₂₃ +^C₃₃ iyg‘indini hisoblang.
    
41. 
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlaridan nechta uch xonali son xosil qilish mumkin?
    
42. 
    Matematika ma’ruzasiga 20 ta, astronomiya ma’ruzasiga 15 ta talaba qatnashadi. Fizika yoki astronomiya ma’ruzalariga nechta talaba qatnashishini aniqlang, agar: