Тақырып: теріс болмаған бүтін сандар жиынын аксиоматик қҰРУ

2°. Дистрибутивтің қасиеті (оңнан). Екі сан қосындысының үшінші сан мен көбейтіндісі, әр бір санның үшінші сан мен көбейтіндісінің қосындысына тең : ( болады .
Дәлел . Бұл математик индукция методы жәрдемінде амалға асырамыз .
с = 1 үшін (а + b) • с = (а + b) • 1 = а + b = а • 1 + b • 1 дұрыс болады .
с = n үшін (а+b)n = аn + bn дұрыс деп жоримыз. c = n+ 1 үшін (а + b) • (n + 1) ни дұрыс бөлінуін дәлелдейміз .
(а + b)(n + 1) = (а + b) • n + (а + b) => (анықтамадан ) =>
=> аn+bn + а+ b => (жоруға негізделіп ) => аn + а + bn + n => (қосындыніңорын алмастыру қасиеті га негізделіп ) => а(n + 1) + + b(n + 1) (көбейту анықтамасына негізделіп ). Демек , (а + b) (n + 1) үшін жоғарыдағы қасиет дұрыс екен . Демек , (а + b) c = аc + bc