“Tabiiy fanlar va iqtisodiyot” kafedrasi assistenti: Mamaraximova Hulkar Nizomovna



Download 1,05 Mb.
Pdf ko'rish
Sana06.02.2022
Hajmi1,05 Mb.
#432552
Bog'liq
Determinantlar va ularning xossalari



“Tabiiy fanlar va iqtisodiyot” 
 kafedrasi assistenti:
Mamaraximova Hulkar Nizomovna



(
2

4 ta sondan iborat quyidagi jadvalni qaraymiz
Ushbu
(
1
)
ko`rinishdagi ixtiyoriy 
jadvalga 
2
-tartibli kvadrat matritsa deb ataymiz
11 12
21
22
a a
A
a a


 



1-
Ta`rif
.
miqdorga (songa)
(
1
)
-matritsaning ikkinchi tartibli determinanti
deb ataladi. Ta`rifga ko`ra
12
21
22
11
a
a
a
a



11
12
11 22
21 12
21
22
detA=
a
a
a a
a a
a
a


ko`rinishda belgilanadi. Demak, matritsa jadval, 
determinant esa, ta`rif bo`yicha sondir.
Belgilashlar:
A
nn
a
,
,
,


12
21
22
11
,
,
,
a
a
a
a
-sonlarga determinantning ele- 
mentlari deyiladi
-
1
-satr elementlari
12
11
,
a
a
21
22
,
a
a
21
11
,
a
a
-
2 – 
satr elementlari, -
1
-ustun 
elementlari, 
12
22
,
a
a

2
– elementlari. 
22
11
,
a
a
- elementlar joylashgan diagonal 
bosh
diagonal
deyiladi. 
12
21
,
a
a
diagonal 
yordamchi diagonal
deyiladi. 

elementlar joylashgan 
:
i j
i satr
tartibi
a
j ustun tartibi


 

Misol:
1 2
=1 4
2 3
4
6

3 4
      
(
3
)



(
4
)
Uchinchi tartibli determinantlar
9 ta sondan iborat ushbu
11
12
13
21
22
23
31
32
33
a
a
a
A
a
a
a
a
a
a




 





Jadvalga 3 – tartibli 
kvadrat matritsa
deyiladi. 
Bu matritsaning determinanti quyidagicha
ifodalangan bo`ladi. Yuqoridagi ta`rifga asosan:
11
12
13
11
12
13
21
22
23
21
22
23
31
32
33
31
32
33
detA=det

a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a













13
22
31
21
12
33
32
23
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
 







11
22
33
31
12
23
13
21
32
a
a
a
a
a
a
a
a
a










(
5

Satr, ustun, bosh va yordamchi diagonallar tushunchasi 
2
-tartibli determinantlar kabi kiritiladi 
Uchinchi tartibli determinantlarni hisoblash
1-usul

Uchburchak usuli
Quyidagi sxemani kiritamiz: 
11
12
13
22
23
21
33
31
32
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
a
a
a
a
a
a
a
a
a





13
11
12
22
23
21
31
32
33
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
a
a
a
a
a
a
a
a
a



11
12
13
21
22
23
31
32
33
a
a
a
a
a
a
a
a
a

13
22
31
21
12
33
32
23
11
a a
a
a
a
a
a
a
a
        
(
5

(
6

11
22
33
31
12
23
13
21
32
a
a
a
a
a
a
a
a
a












1-
Misol
.
18
0
12
8
0
8
10
1
0
5
)
1
(
4
3
)
2
(
2
2
3
0
)
2
(
2
4
1
5
2
1
5
3
2
4
2
0
2
1
1

































11
13
13
12
22
21
11
12
13
11
12
22
21
33
3
11
12
21
22
23
21
22
21
22
3
12
23
2
3
1
32
33
31
32
11
2
31
1
33
3
2
1
2
3
3
3
a
a
a
a a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a a



2-usul. Sarrius usuli: 
11
22
33
31
12
23
13
21
32
a
a
a
a
a
a
a
a
a










13
22
31
21
12
33
32
23
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a









(
7



3-usul. Ixtiyoriy qator elementlari bo`yich yoyib 
 hisoblash
11
12
13
22 23
21 23
21 22
1 1
1 2
1 3
21
22
23
11
12
13
31 32
32 33
31 33
31
32
33
( 1)
( 1)
( 1)
a
a
a
a a
a a
a a
a
a
a
a
a
a
a a
a a
a a
a
a
a



 
 

 

 

(
8

18
0
12
8
0
8
10
1
0
5
)
1
(
4
3
)
2
(
2
2
3
0
)
2
(
2
4
1
5
2
1
3
2
1
2
0
1
5
3
2
4
2
0
2
1
1


































Misol
.


1.
Determinantning satr elementlari bilan ustun 
elementlarini 
almashtirib 
yozish 
natijasida 
determinantning qiymati o`zgarmaydi. 
3. Determinantlarning xossalari
1
2
3
1
1
2
1
0
2
2
0
4
12 8 10 8
18
2
4
5
3
2
5




 
 
  

Misol

33
23
13
32
22
12
31
21
11
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a





 
2.

Determinantda 2 tа parallel turgan satr(ustun)i


ning o`rni almashtirilsa determinantning ishorasi 
o`zgaradi. 
3-
misol

1 1
2
0
2
4
-10 +8+8-0+12=18
2
3
5



3. 
Determinantning 2 tа satr(ustun)i elementlari 
o`zaro teng bo`lsa, uning qiymati nolga teng. 
0
15
2
24
15
24
2
1
5
4
3
2
1
3
2
1







4-
misol


4.
Determinantni birorta songa ko`paytirish uchun 
uning biror satr(ustun)i elementlarini shu songa 
ko`paytirish kifoya. 
11
12
13
11
12
13
21
22
23
21
22
23
31
32
33
31
32
33
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a






5-
misol

2
1
12
6
3
36
3
3
9
27
3
9
27
15
5
16
15
5
16




 
6-misol

1
2
3
3
6
9
0
1
2
7

5.
Determinantning biror satr(ustun)i elementlari 
nollardan iborat bo`lsa uning qiymati nolga tengdir
6.
Determinant ikkita satr (ustun)i elementlari mos
ravishda proporsional bo`lsa, uning qiymati nolga
tengdir. 


11
1
12
13
11
12
13
1
12
13
21
2
22
23
21
22
23
2
22
33
31
3
32
33
31
32
33
3
32
33
a
b
a
a
a a
a
b a
a
a
b
a
a
a
a
a
b a
a
a
b
a
a
a
a
a
b a
a





.
7.
 
Determinantning biror satr(ustun)i elementlari
yig`indidan iborat bo`lsa, u holda bu determinant
ikkita determinantning yig`indisiga teng bo`ladi. 


11
12
13
11
12
12
13
21
22
23
21
22
22
23
31
32
32
33
31
32
33
a a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a



 

 
 
Yuqoridagi xossalar determinantni
hisoblashda qulay
 
8.
Determinant biror satr (ustun) elementini
ixtiyoriy songa ko`paytirib ixtiyoriy parallel 
elementlarini mos ravishda qo`shib yozsak, 
determinnatning qiymati o`zgarmaydi. 


33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a


Algebraik to`ldiruvchi va minorlar.
- determinantni qaraymiz

1-
ta`rif.
Determinant biror elementining minori 
deb shu determinantdan bu element turgan satr va 
ustunni o`chirishdan hosil bo`lgan determinantga 
aytiladi. 
elementning minori bilan belgilanadi. 
ik
a
ik
M


elementning minori deb,
determinantga aytiladi.
elementning minori deb,
determinnatga aytiladi.
33
32
23
22
11
a
a
a
a
M

33
31
23
21
12
a
a
a
a
M

11
a
12
a
element (
1+1=2
,
satr va ustun tartibi 
yig`indisi juft
) juft joyda turibdi. 
11
a
element (
1+2=3
,
satr va ustun tartibi 
yig`indisi toq
) toq joyda turibdi. 
12
a

Download 1,05 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish