T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

x ',x "6 X
  larda  | 
f(x
")|  < e  tengsizlik  bajarilsa,  u holda / (x)funksiya 
X
 to‘plamda  tekis  uzluksiz 
deyiladi.
Agar 
x0 e X
 nuqta olib, ta’rifdagi 
x'
 ni 
x
 bilan, 
x”
 ni 
x0
 bilan almashtirsak, 
fix )
 funksiyaning 
x0
 nuqtada uzluksizligining Koshi ta'rifi kelib chiqadi.  Demak, 
quyidagi teoremao‘rinli.
4.33-teorema. Agar 
f
 (x) funksiya Xto^plamda tekis uzluksiz boMsa, u holda 
bu funksiya shu to'plamda uzluksiz boMadi.
Bu teoremanmg teskarisi har doim o‘rinli emas.
4.34-misol. 
fix )
  = ^funksiya  (0;1]  oraliqda  uzluksiz,  lekin  tekis  uzluksiz 
emasligini ko‘rsating.
Yechish. Agar 
e
 = ^ deb olsak, u holda ta’rifda aytilganidek unga mos kelgan 
8 >
 0 son mavjud emas, ya’ni qanday 
8 >
 0 son olmaylik, 
\x' - x"\ < 8
  boMgan 
x',x"
 nuqtalar mavjudki, |/(x') 
— fix ") \
 > ~
 boMadi. Bu tasdiqni isbotlash uchun 
x' = ^,x "
  = 
nuqtalami  qaraymiz.  Ular orasidagi  masofa 
\x' -x"\ =
Bundan  n  sonni  shunday  tanlash  mumkinki,  — -—  <