T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

= 
\nf[fix), x 
>
 x0}.  To'plamning  aniq  quyi 
chegarasi  xossasiga ko'ra ixtiyoriy 
e
 
musbat  son  uchun  x  to'pilib,  fix ) 
< 
b + 
e
 
tengsizlik  o'rinli  bo'ladi.  Funksiyaning  o'suvchi  ekanligidan  x0 
< 
x 
< 
x  uchun 
b 
< 
fix ) 
< 
b + 
e
 
o'rinli.  Ushbu 
8
 = x — x0  belgilash  kiritsak,  yuqoridagi 
aytilganlami  quyidagicha  qayta  ifodalash  mumkin: 
e
 
musbat  son  uchun 
8  
>
 0 
to'pilib,  x0 
< 
x 
< 
x0 + 8  tengsizlikni  qanoatlantiruvchi  x  lar uchun  b — 
e < 
b 
< 
fix )  < b + e o'rinli bo'ladi. Bu degani  lim  fix )  z= f ix o + 0) = b.
X~*X
q
 +0
Bulardan /(x 0 - 0) < f ix Q) 
<
 / ( x0 + 0) qo'sh tengsizlikka ega bo'lamiz.
Agar f ix 0 — 0) = f ix Q)  = f ix 0 + 0)  bo'lsa,  u holda funksiya x0 nuqtada 
uzluksiz  bo'ladi.  Agar,  f ix 0 — 0
) < 
fix 0 
+
 0)  bo'lsa,  u  holda  x0  nuqta  fix ) 
funksiyaning birinchi tur uzilish nuqtasi bo'ladi.
Agar  x0  nuqta  X  oraliqning  chetki  nuqtasi  bo'lsa,  bir  tomonli  limitning 
mavjudligini ko'rsatish kifoya ♦
Monoton  kamayuvchi  funksiya  uchun  ham  shu  kabi  tasdiq  o'rinli  (4-38- 
masala).