T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

J  z
  + 
a 
a 
a
Iг
 = f —
5
—
~
t t
 
integrali 
hisoblash  mumkin.  Haqiqatan ham, 
J
  (z  +  
a
  )
f 
dz 
_  \  ( \  e  dz 
z
 
^
■'(z
2
+a
2)2
  a
2
 [ 
2
  r
2
 + a
2
 + 
2
(r
2
 + a2) J
r 
1 
*  ^
— ;— ;---- r- + —
ra rctg
—+ 
С
.
2a~(z  + a )  2 a 
а
238

---

qildik.
5.2. 
Ratsional  funksiyalarni  integrallash 
Integralni  hisoblash  uchun 
umumiy  usullar boMmagani  uchun  ayrim  funksiyalar  sinflarini  integrallash  y o ilari 
o^rganilgan.  Hozir  biz  ana  shunday  funksiyalar  sinflaridan  biri  bilan  tanishib 
chiqamiz.
M a’ lumki, 
R„(x):=aoxn+aixn~, +...+a„.ix+an
 ko‘phad butun ratsional funksiya,
Ш  = &  +
 
(a * 0,  * 0) 
Q
. W  
ЬахГ + Ъ
1
х~-' +  ... + Ь ^ х + Ь т
 
" 
>
esa  kasr  ratsional  funksiyalar  deb  ataladi.  Butun  va  kasr  ratsional  funksiyalar 
umuman  ratsional  funksiyalar  deb  aytiladi.  Butun  ratsional  funksiyani  integrallash 
quyidagicha bajariladi:
(x)dx
= 1 
atjxndx +
 j 
a ixn~ Idx+...+la„./xdx
+ J 
a„dx=
=_^L_x',+l  + — 
x" +... + a
  ,• —  + 
a x
 +  С . 
n 
+ 1 
«  
""I  2
Endi  kasr ratsional  funksiyalarni  integrallash  m asalasiga o ‘ tamiz.
Ushbu 
f(x)=  fiS lL
  kasr ratsional funksiya berilgan  boMsin.
GLW
Agar 
n
  boMsa,  u  holda 
f(x)
  -  to‘ g ‘ ri, 
n>n\
  boMsa, 
f(x)  -
  noto‘g ‘ ri  kasr 
ratsional  funksiya deyiladi.
3  
X
 
I 
. 
, 
• 
“f-  3  
"4” 
X
 ”4“  5
Masalan,  —=---- ,  —  to‘g ‘ ri  kasr ratsional  funksiyalar;  -------  
-----------
x
2
 + \ 
x
 
X2 +  5 
x  + 4
- 
noto‘g ‘ ri  kasr ratsional  funksiyalar boMadi.
T o‘ g ‘ ri  ratsional  kasmi  integrallashni  o ‘ rganamiz.
(n
 to‘g ‘ ri  ratsional  kasr berilgan  boMsin.  Uni  chekli  sondagi  sodda 
ratsional  kasrlaming yigMndisi ko^rinishda ifodalash mumkin.  Shu maqsadda
& ,(*)
kasming  mahrajini  chiziqli  va  kvadrat  ko‘paytuvchilarga  ajratish  lozim,  buning 
uchun 
Qm(x)=
 0, ya’ni
S h u n d a y   q ilib ,  b i z   b a r c h a   s o d d a   k a s r l a m i   i n t e g r a l l a s h   f o r m u l a l a r i n i   h o s il
239

---