T o s h k e n t d a V l a t I q t I s o d I y o t u n I v e r s I t e t I e k o n o m e t r I k a

=
 £ ( x , 
- a t f  
p,
 
= 
( 0 -  
p)
 
pf p = p2q + q*p = pq(p + q) 
= 
pq,
 
negaki
1 = 1
p + q = \.
Endi 
X
  tasodifiy  miqdoming matematik kutilmasi  va dispersiyasini topamiz:
Л/ (
X) —
 Ki
 (Afj + 
X
j +... + 
X t
  + ... + 
X
n) = 
(p
 +... + 
p) = np
,
ft 
м арт а
D(X) = D(X,+X}
 + ... + A’,  + .. + 
XJ
 = 
(pq 
■+... + 
pq) = npq,
я  
ш щ ш а
(Tasodifiy  m iqdorlar  yig'indisi  dispersiyasini  topishda  ulaming  bog'liq 
bo'lm aganligi  inobatga olindi).
N atija. 
Har  bir  sinovda  o'zgarmas  p  ehtimol  bilan  ro'y  berishi  mumkin
bo'lgan  hodisaning  n  ta  bog'liq  bo'lmagan  sinovda  ro'y  beruvchanligi
  — 
ning
n
matematik kutilmasi  p  ga teng,
  ya’ni
A /( ^ )  = P> 
(3.5)
uning dispersiyasi
4n) = ?  
(3-6)
Hodisaning  —  ro ‘y   beruvchanligi  —  dan  iborat,  ya’ni  — = —  bu  yerda 
X
 - 
n 
n 
n  n
binomial taqsim ot qonuni bo'yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor.
Shu sababdan,
E s 1 a  t m a  .  Endi  Muavr-Laplas  lokal  va  integral  teoremalarida  mavjud 
bo'lgan  /(дг)  va 
Ф( x)
  funksiyalar  argument I arining  m a’nosi  tushunarli  bo'ladi.
Darhaqiqat, 
f(x)
  funksiyaning 
x -
 
" f)  argumenti 
A
  hodisaning 
n
  ta  bog'liq
4 nP 4
bo'lm agan  sinovda,  binomial  qonun  bo'yicha  taqsimlangan,  ro'y  berishlari  soni 
X = m
  ni  o'zining  o 'rta   qiymati 
M(X)
 = 
np
  dan  chetlanishini  standart  chetlanishlar
o,  - -J
d
(
x
) = yfnpq
 da  ifodalanganidan  iborat.  Muavr-Laplas  integral  teoremasida

---

qaraladigan