T. Kuchkarov, A. Ishmuradov, D. Xudaynazarova «ekonometrika» O‘quv qo‘llanma yo`nalishi

3.2. Chiziqli va chiziqsiz ko‘p omilli iqtisodiy bog‘lanishlar
Analitik funksiya turini regressiyaning empirik grafigi bo‘yicha aniqlash mumkin. Lekin mazkur grafik usulni faqat juft bog‘lanish hollarida hamda kuzatishlar soni nisbatan ko‘p bo‘lganda muvaffaqiyatli qo‘llash mumkin.

Bog‘liqlik shaklini tanlash usuli ikki bosqichda bajariladi.

1) Eng ma’qul bo‘lgan funksiyani tanlaymiz.

2) Tanlangan funksiyaning parametrlarini hisoblaymiz.

Funksiya turi:

1) Chiziqli

2) Ikkinchi darajali parabola:

,

3 ) Giperbola

Y=C/X

4) Darajali funksiya






3.3. Umumlashtirilgan va bevosita “eng kichik kvadratlar usuli”
Eng kichik kvadratlar usulini hisoblash metodikasi.

Mezon: xaqiqiy mikdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yig‘indisi eng kam bo‘lishi zarur.

(3.29)
Demak

..............................................................................

(3.30)

Iqtisodiy qatorlar dinamikasi tendensiyasini aniqlash vaqtida ko‘pchilik hollarda turli darajadagi polinomlar:

(3.31)

va eksponensional funksiyalar qo‘llaniladi:

. (3.32)

Shuni qayd etib o‘tish lozimki, funksiya shakli tenglashtirilayotgan qatorlar dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bo‘lishi lozim.

Polinomning eng yuqori darajalaridan foydalanish ko‘pchilik hollarda o‘rtacha kvadrat xatolarining kamayishiga olib keladi. Lekin bunday vaqtlarda tenglashtirish bajarilmay qoladi.

Tenglashtirish parametrlari bevosita eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi. Eksponensional funksiya parametrlarini baholash uchun esa boshlang‘ich qatorlar qiymatini logarifmlash kerak.

Normal tenglamalar tizimi quyidagicha bo‘ladi:

a) - tartibli polinom uchun:

(3.33)

b) eksponensional funksiya uchun:

(3.34)

Agar tendensiya ko‘rsatkichli funksiyaga ega bo‘lsa, ya’ni

bo‘lsa, ushbu funksiyani logarifmlab, parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlash mumkin. Ushbu funksiya uchun normal tenglamalar sistemasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

(3.35)