Т е. количество физических каналов связи

8. Код с суммированием (Код Бергера) образуется из двоичного кода на все сочетания путем дописывания к каждой кодовой комбинации контрольных символов, представляющих собой двоичное число, десятичный эквивалент которого равен числу нулей в образующей кодовой комбинации. Длина образующей кодовой комбинации называется информационной (n_И), а длина дописываемой части– защитной (n_З). Длина кода Бергера
n=n_И+n_З (9)

Матричная запись кода Бергера при n_И=3 имеет следующий вид:

В коде Бергера:

n_И=] log₂N [ (10)
n_З=] log₂(n_И+1) [ (11)
Код Бергера обнаруживает любые однонаправленные ошибки.
9. Код Хэмминга, строящейся на базе (основе) кода на все сочетания позволяет обнаружить и исправить любые одиночные ошибки. Этот код позволяет в результате ограниченного числа проверок (z) получить двоичное число, которое при переводе в десятичное указывает номер позиции в которой произошла ошибка (символа, который трансформировался).
Любая кодовая комбинация кода Хэмминга содержит информационные (n_И) и защитные символы, (n_З) а длина определяется выражением (9). Величины (n_З) и (n_И) связаны между собой неравенством,


2^nз– n_З–1> n_И ,
где:
n_И– количество информационных символов численно равное длине базового кода на все сочетания;
n_З– количество защитных символов.
Если символы кодового слова (комбинации) кода Хэмминга прономеровать слева направо натуральным рядом чисел (1, 2, 3, 4, и т.д.) и каждый номер считать местом символа, то расположение информационных и защитных символов может быть любым. Однако, места защитных символов удобно располагать по закону 2ⁱ ; где i=0, 1, 2, 3, 4…, т.е. места защитных символов.
Значения защитных символов вычисляются из выражений для контрольных сумм, которые при сложении по модулю 2 должны быть равны нулю. Выражения для определения значений защитных символов имеют вид:


n_З1= n_И3 n_И5 n_И7 …. и т.д. через 1 место по 1;
n_З2= n_И3 n_И6 n_И7 …. и т.д. через 2 места по 2;
n_З4= n_И5 n_И6 n_И7 n_И12 …. и т.д. через 4 места по 4;
n_З8= n_И9 n_И10 n_И11 n_И12 n_И13 n_И14 n_И15 n_И24 n_И25 ….
и т.д. через 8 мест по 8.
В вышеперечисленных выражениях число в индексе означает номер места символа в кодовой комбинации.
Матричная запись кода Хэмминга при n_И=3 имеет вид:



В этой записи защитные символы обозначены курсивом.
Допустим что в процессе передачи кодовой комбинации 101101 она была принята как 100101, т.е трансформировался 3 символ (информационный). После фиксации принятой кодовой комбинации составляются контрольные суммы по модулю 2 и осуществляется их проверка на четность


S₁=n₁ n₃ n₅=1 0 0=1
S₂=n₂ n₃ n₆=0 0 1=1
S₃=n₄ n₅ n₆=1 0 1= 0

Рассматривая контрольные суммы как разряды двоичного числа (т.е S₁ S₂ S₃) получим 011. При переводе полученного двоичного числа в десятичную систему счисления получим число 3. Это и есть номер символа, который трансформировался. Поэтому при дешифрации принятое значение третьего символа следует изменить на обратное (т.е «0» заменить на «1»)