Т. А. Сливина математическая логика и теория алгоритмов

Определение 2. Формула А называется ложной (в данной интерпретации), если она не выполнена ни на одной последовательности из G.
Моделью теории называется интерпретация языка этой теории.
Проще говоря, имея некоторую теорию Т, мы приписываем первоначальным понятиям этой теории некоторый новый смысл. Если некоторая совокупность предметов и отношений между ними, выбранных в качестве значений первоначальных понятий аксиоматической теории, т. е. в качестве ее интерпретации, удовлетворяет всем аксиомам теории, то она называется моделью данной аксиоматической теории.
Так, ранее мы определили алгебру Буля и получили две ее модели: алгебру логики и алгебру множеств.
Определение 3. Интерпретация 1₁ данной теории Т первого порядка изоморфна другой интерпретации 1₂ теории Т, если существует такое взаимно однозначное отображение g (называемое изоморфизмом) области М_х интерпретации 1₁ на область М₂ интерпретации I₂, что
1. Если и интерпретации предикатной буквы соответственно в 1₁ и I₂, то каковы бы ни были b₁, b₂,..., b_п из М₁, (b₁,b₂,...,b_n) выполнено тогда и толь­ко тогда, когда выполнено (g(b₁), g(b₂),…,g(b_n));
2. Если и – интерпретации функциональной буквы соответственно в 1₁ и I₂, то для любых b₁, b₂, ..., b_n из М₁ (b₁, b₂, ..., b_n)= (g(b₁), g(b₂),…,g(b_n));
3. Если и – интерпретации предметной постоянной соответственно в I₁ и I₂, то = g( ).
Ясно, что если интерпретации 1₁ и 1₂ изоморфны, то их области имеют одинаковую мощность.