|
Gidrostatik bosim va uning xossalari.
Suyuqlik istalgan geometrik shakldagi hajmni to‘ldiradi va uning molekulalari idishning sirtiga tik yo‘nalgan kuch bilan ta’sir ko‘rsatadi, ya’ni bosim beradi. Ma’lumki, og‘irlik kuchining birlik yuzaga ta’sir kuchini bosim deyiladi. Bosim quyidagicha ifodalanadi:
bu yerda, F b.k. — birlik yuzaga tik yo‘nalgan suyuqlikning bosim kuchi, N; S — kuch ta’sir qilayotgan birlik yuza, m 2.
Tinch turgan suyuqlik bir vaqtning o‘zida massaviy va uni siquvchi normal sirt tarangligi kuchlari ta’sirida bo‘ladi. Bu kuchlarning teng ta’sir etuvchisi gidrostatik (tinch suyuqlik) bosim kuchini beradi. Gidrostatik bosim kuchi ta’siridagi tinch turgan suyuqlik zo‘riqqan holatda bo‘ladi. Nuqtaga ta’sir qila- yotgan gidrostatik bosim kuchini aniqlash maqsadida biron geometrik shakldagi, masalan, kesimi elli pssimon hajmchada joylashgan suyuqlikni olib, uni tik va gorizontal kesimlari korinishida chizamiz (l-rasm).
Bu suyuqlikni teng ikkiga bo‘lganimizda, S tekisligi hosil bo‘ladi va uning markazidan elementar (juda ham kichik) S yuzachani ajratib olib, unga ta’sir etayotgan bosim kuchini topamiz. Bu kuch suyuqlik qatlamida ustma-ust joylashgan molekulalarning shu yuzachaga uzatayotgan
gidrostatik bosim kuchi bo‘ladi. S yuza-
chaning S tekisligidan yuqorida joylashgan suyuqlik qatlamining bosimi, shu tekislikka va uning ostidagi suyuqlikka uzatilgan gidrostatik bosimni ifodalaydi. Butun hajmdagi suyuqlik shu idish tubiga ko‘rsatayotgan ta’sir kuchi bo‘lib, uni og‘irlik kuchiga teng deb qabul qilish mumkin.
Unda, S yuzachani yana ham kich-
raytirsak, ya’ni S 0 intilsa, nuqtaga ta’sir qilayotgan o‘rtacha gidrostatik bosim kuchini quyidagicha yozish mumkin:
1-rasm. Muvo-
zanatdagi suyuq- likning ixtiyoriy hajmli tomchi- sini yuzasiga
lim
F
P S 0 S .
(l.2)
kuch.
Demak, nuqtadagi suyuqlikning gidrostatik bosimi yuzacha nolga intilganda uning o‘rtasidagi gidrostatik bosim qiymatining limitiga teng kattalik ekan.
Gidrostatik bosim suyuqlik ustuni balandligi va undagi suyuq modda massasiga bog‘liq bo‘lganligi sababli, quyidagicha yozish mumkin:
P = Fb.k. = mg = gSh =g Y, (l.3) bu yerda, — suyuqlikning solishtirma og‘irligi (zichligi), kg/m3. Y — suyuqlik hajmi, m3; h — suyuqlik ustuni balandligi,
m; S — idish tubining yuzasi, m2.
Unda, m = Y tengligi va (l.2) asosida (l.l) birlik yuzaga ta’sir etuvchi bosimni quyidagicha yozish mumkin:
p = g h. (l.4)
(l.4) suyuqlikning gidrostatik bosim formulasi deyiladi.
Demak, suyuqlikning gidrostatik bosimi yerda suyuqlik turiga, ustuni balandligiga bog‘liq ekan. Chunki suyuqliklar zichliklari turlicha bo‘lganligi sababli, bir xil balandlikdagi har xil suyuqlik ustuni idish tubiga turlicha bosim beradi.
Suyuqlikning idish tubiga bergan bosimi suyuglik ustu- nining geometrik shakliga (to‘g‘ri, egri, egri-bugri va sh.k) bog‘liq bo‘lmasdan, faqat suyuqlik ustuni balandligiga bog‘liq. Bu hodisani gidrostatik g‘ayritabiiylik (paradoks) hodisasi deyiladi (l.2-rasm).
1.2-rasm. Gidrostatik g‘ayritabiiy (paradoks) hodisasini tushuntirishga oid chizma.
Qovushqoqligi o‘rtacha bo‘lgan ideal va real suyuqliklarning gidrostatik bosimi uch xossaga ega:
xossa. Gidroxtatik boxim har doim xuyuqlik bilan chega- ralangan xirt maydonchaxiga tik ra ichkariga yo‘nalgan bo‘ladi. Faraz qilaylik ABCDE egri sirtning ixtiyoriy C nuqtasiga normal yo‘nalishda bo‘lmagan hamma kuchlarning teng ta’sir etuvchisi
P shu sirtga biror - burchak ostida yo‘nalgan bo‘lsin.
Bu kuchni ikki tashkil etuvchi, ya’ni normal Pn va urinma Pt
ga ajratish mumkin.
Ma’lumki, suyuqlik siqilmaydi, shunga ko‘ra, normal kuchning sirtga ta’siri suyuqlik muvozanati shartini buzmaydi. Unda, urinma Pt kuch C nuqtadagi suyuqlik molekulasini tekislikka urinma yo‘nalishda siljishga majbur etadi va suyuqlikni
muvozanat holatidan chiqarishi ham mumkin deb qaralsa bo‘ladi. Ammo bunday holat gidrostatika shartiga zid bo‘ladi. Demak, bu farazimizdagi shartga muvoflq, bunday turdagi tashkil etuvchi kuch paydo bo‘lishi mumkin emas. Shuning uchun suyuqlikka faqat normal Pn kuch ta’sir qiladi.
Normal Pn kuchning yo‘nalishini aniqlash uchun quyidagi farazni qabul qilamiz: kugh uektorlari normal bo‘yigha ABCDE sirtidan ghiqayotgan bo‘lsin (3-rasm).
Sirtni cho‘zuvchi kuch ta’sirida suyuqlik molekulalari sil- jishi va suyuqlikni muvozanatdan chiqarishi, ya’ni suyuqlik hajmi keskin ortishi mumkin. Bu ham gidrostatika shartiga ziddir. Demak, bu cho‘zuvchi kuchlar ta’sirida suyuqlik hajmi ort-
a b
3- rasm. Suyuqlik sirtiga ta’sir qiluvchi gidrostatik kuchlar:
a suyuqlik hajmchasiga ta’sir qiluvchi reaksiya kuchlari; b gidrostatik bosimning birinchi xossasini tushuntirishga oid chizma.
maydi. Chunki suyuqlikning ABCDE sirtiga normal va ichkariga yo‘nalgan vektor Pn kuchi ta’sir etadi va u suyuqlik hajmini
orttiruvchi — cho‘zuvchi kuchga qarshi yo‘nalgan bo‘lgani
uchun o‘zaro kompensatsiyalanadi (l.3-rasm).
xossa. Suyuqlik hajmining ixtalgan nuqtaxidagi maydon- chaga ta’xir qilayotgan gidroxtatik boxim maydoncha oriyentatxi-yaxi (burilixhi)ga bog‘liq emax, ya’ni u hamma yo‘nalixhda bir xil ta’xir ko‘rxatadi.
Faraz qilaylik, suyuqlik ichkarisida tetraedr shaklidagi mu- vozanatdagi suyuqlik hajmchasi joylashgan va uning qirralari x, y, z koordinata o‘qlariga parallel bo‘lsin. Bu tetraedrning koor- dinata o‘qlari yo‘nalishida normal ta’sir etuvchi gidrostatik
bosimini, Px, Py, Pz deb belgilaymiz. Unda yuzaga tik yo‘nalgan bosim kuchi Pn bo‘ladi. Har bir qirraga Px + Px, Py + Py, Pz + Pz va normal yo‘nalishda Pn + Pn bosim kuchlari ta’sir qiladi. Elementar bosim kuchlari hisobga olmaydigan darajada
kichik bo‘lgani uchun Px = Py = Pz = Pn bosim kuchlari o‘zaro teng bo‘ladi.
Suyuqlikning bu xossasini L. Eyler l755-yilda 48 yoshida murakkab matematik usullar bilan yechib, hamma yo‘nalishda gidrostatik bosim bir xilligini isbotlagan:
P = Px = Py = Pz = Pn. (l.5)
xossa. Nuqtadagi gidroxtatik boxim, faqat xuyuqlikning fazodagi koordinataxiga bog‘liq.
Ma’lumki, ixtiyoriy tanlangan suyuqlikdagi nuqtani x, y, z koordinata o‘qlari bo‘ylab harakatlantirilsa, faqat suyuqlik tubiga qarab chuqurroq tushirgan sayin, ya’ni z o‘qi bo‘yicha suyuqlik ustunidagi gidrostatik bosimi ortadi va aksincha, suyuqlik sirtiga tomon nuqtani ko‘tarsak, bosimi kamayadi. Gidrostatik bosim- ning bu xossasini umumiy holda matematik usulda quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
P = f(X, Y, Z). (l.6)
Do'stlaringiz bilan baham: |
