Suyuqlik harakatining asosiy xarakteristikalari Suyuqlik harakatining Eyler differensial tenglamasi Haqiqiy suyuqlik oqimi uchun Bernulli tenglamasi

Bernulli	tenglamasi
p		w2 
			kattalikka to`liq gidrodinamik napor yoki gidrodinamik napor deb nomlanadi.
g		
		2g 

Bernulli tenglamasiga binoan, ideal suyuqliklarning turg`un harakatida geometrik, statik va dinamik naporlar yig`indisi umumiy gidrodinamik naporga teng bo`lib, oqim bir trubadan ikkinchisiga o`tganda ham o`zgarmaydi.



p



w

2

 z



p



w

2

z

1

1

2

2

1

g

2g

2

g

2g

(13)

Bernulli tenglamasi energiya saqlanish qonunining xususiy holi bo`lib, oqimning energetik balansini xarakterlaydi. z - nivelir balandlik yoki geometrik napor (hg, m) deb ataladi va nuqta holatining

solishtirma potenstial energiyasini ifodalaydi.

p

g

- bosim napori yoki pezometrik napor (hc, m) deb

nomlanadi va bosimning solishtirma potenstial energiyasini ifodalaydi.

	p	
 z 		
		
	g 

yig`indi to`liq gidrostatik yoki statik napor (hst, m) deyiladi va ushbu nuqtadagi to`liq

solishtirma potenstial energiyani ifodalaydi.

w	2	
2g

tezlik yoki dinamik napor (hd, m) deb nomlanadi va u ushbu nuqtadagi solishtirma kinetik

energiyani xarakterlaydi.

Demak, turg`un xarakterdagi suyuqlik uchun potenstial

	p	
 z 		
		
	g 

va kinetik

 w2 
 
 2g 

 

energiyalar

yig`indisi oqimning istalgan ko`ndalang kesimida o`zgarmas qiymatga ega.

Ma’lumki, haqiqiy (real) suyuqliklarda ichki ishqalanish kuchlari mavjud bo`lib, ular truba yoki kanallarda harakat qilganda, bir qism napor bu kuchni engishga sarf etiladi.

Haqiqiy suyuqliklar uchun Bernulli tenglamasi ushbu ko`rinishda yoziladi:



p



w

2

 z



p



w

2

 h

z

1

1

2

2

1

g

2g

2

g

2g

и

yoki

h

 h

 h

g

 h

 Н

г

c

и

bu erda hi - ishqalanish kuchini engish uchun sarflangan napor.

(14)

Agar, suyuqlik gorizontal trubada harakat qilayotgan bo`lsa, unda geometrik napor nolga teng bo`ladi, ya’ni hg=0. Unda

hc  hд  hи  Н
(15)

Shunday qilib, Bernulli tenglamasi energiya saqlanish qonunining xususiy holi bo`lib, oqimning energetik balansini ifodalaydi.


Suyuqlik harakatining Nave-Stoks differenstial tenglamasi

Suyuqlik oqimi harakatining Nave-Stoks differenstial tenglamasi 1845 yili keltirib chiqarilgan.

Bu tenglamani keltirib chiqarish uchun quyidagi tahminlar qabul qilinadi: suyuqlik siqilmaydi va kengaymaydi.

Qovushoq, haqiqiy (haqiqiy) suyuqliklar harakatida oqim zarrachalariga og`irlik va gidrostatik kuchlardan tashqari, ishqalanish kuchlar ta’sirini topish uchun harakatdagi haqiqiy suyuqlik oqimida cheksiz kichik parallelepiped shaklidagi elementar zarracha ajratib olamiz (2.7-rasm). Ishqalanish kuchlari parallelepipedning ustki va pastki tomonlari dF = dxdy yuzalariga urinma bo`ylab, ta’sir etmoqda.

Agar parallelepiped pastki tomonida urinma bo`ylab kuchlanish  bo`lsa, ustki tomonida esa:

3-rasm. Navе-Stoks tеnglamasini


kеltirib chiqarishga oid.

			dz
		z

bu erda		dz	parallelepiped z o`qidagi pastki tomon
	z

urinma kuchlanishining o`zgarishini ifodalaydi.


x o`qiga ta’sir etuvchi ishqalanish kuchlarining proekstiyasi quyidagiga teng bo`ladi:

			
dxdy  		dz dxdy 		dxdydz
	z		z
		

	w	x
	z

Ushbu tenglamaga urinma kuchlanishi

ni qo`ysak, quyidagicha ko`rinishga ega bo`lamiz:

	w			
			x					w
									x
		z			dxdydz  		2
		z								dxdydz
						z
								2

Umumiy holatda, agar uch o`lchovli oqim wx tezligining tashkil etuvchisi faqat z o`qi yo`nalishida emas, balki koordinataning hamma uch o`qi yo`nalishida o`zgaradi. Unda x o`qiga bir xil ta’sir etuvchi ishqalanish kuchlarining proekstiyasi ushbu ko`rinishda bo`ladi:



2

w



2

w



2

w







y





dxdydz

x

z





x

2

y

2

z

2





Koordinata o`qlari bo`ylab ikkinchi hosilalar yig`indisi Laplas operatori deb nomlanadi:



w



w



w

2



2

y



2



w

x

z

2

w

2

y

z

x

(16)

Cheksiz kichik elementar parallelepiped shakldagi zarrachaga ta’sir etuvchi og`irlik, gidrostatik va ishqalanish kuchlari proekstiyalarining yig`indisi dinamikaning asosiy prinstipiga binoan quyidagiga teng:

(17) tenglamalar sistemasida



dw



р

 ^2 wx



x



d

x



dwy

р







2

wy





d

y



dwz

р





g 

 ^2 wz 

d

z



g

-og`irlik kuchi,

р / x,

р / y, р / z

(17)

- gidrostatik bosim

o`zgarishi Laplas operatorini  ga ko`paytmasi – ishqalanish kuchlarining suyuqlik oqimiga ta’sirini xarakterlaydi. Tenglamalar sistemasining chap tomonlari inerstiya kuchlarining ta’sirini ifodalaydi.

Keltirib chiqarilgan 17) tenglamalar sistemasi trubada oqayotgan haqiqiy suyuqlik oqimining turg`un harakatini ifodalovchi Eyler differenstial tenglamasi deyiladi.

17. 
    dagi  = 0 bo`lganda, ideal suyuqlik oqimlarining turg`un harakatini ifodalovchi Eylerning differenstiial tenglamasini olish mumkin.
    

Haqiqiy suyuqlik harakatini to`la ifodalash uchun tenglamalar sistemasini keltirib chiqarishda suyuqlikning siqiluvchanligi va temperatura ta’sirida kengayishini, hamda oqimning uzluksizligini hisobga olish zarur.

Lekin, matematik ifoda murakkabligi uchun umumiy ko`rinishdagi Nave-Stoks differenstial tenglamalar sistemasini echish qiyin. Shuning uchun ushbu tenglamalar sistemasi ayrim xususiy hollar uchungina echilgan. Buning uchun, bu differenstial tenglamalardan o`xshashlik nazariyasi asosida bir qator o`xshashlik kriteriylari keltirib chiqariladi. Olingan kriteriylar jarayonlarni hisoblashda ishlatiladi.