Суюқлик ҳаракатининг асосий тавсифлари. Суюқлик ҳаракати учун Эйлернинг дифференциал тенгламаси

2.7. Сую³лик µаракатининг Эйлер дифференциал тенгламаси
О³имнинг исталган ну³тасида сую³лик µаракатининг тезлиги ва босим орасидаги бо²ли³ликни Л. Эйлернинг µаракат тенгламаси ёрдамида ифодалаш мумкин.
Ушбу тенгламани келтириб чи³ариш учун тур²ун µаракат ³илаётган идеал сую³лик о³имидан dV=dxdydz µажмли элементар параллелепипед ажратиб оламиз (2.1-расм).
Параллелепипедга таъсир этувчи о²ирлик ва босим кучларининг координат ´³ларидаги проекциялари ³уйидагича б´лади:

х ´³ига

y ´³ига

z ´³ига

Динамиканинг асосий принципига биноан, µаракатдаги элементар сую³лик µажмига таъсир этувчи µамма кучлар проекцияларининг йи²индиси сую³лик массасини унинг тезланиши к´пайтмасига тенг.

Параллелепипед µажмидаги сую³лик массаси:

Агар, элементар заррача тезлиги w, унинг тезланиши dw/d б´лса, тезланишнинг координатлар ´³идаги проекциялари ³уйидагича б´лади:

бу ерда w_x, w_y, w_z – x, y, z ´³лардаги тезликлар.

Координата ´³ларига нисбатан тезланишнинг проекциялари ва б´лади.

Сую³лик о³ими тур²ун µаракат ³илаётгани сабабли ; ; .
Бунда, тезликнинг ва³т ´тиши билан ´згариши, фазода олинган ну³та тезлигининг ´згаришини эмас, балки сую³лик элементар заррачасининг фазода бир ну³тадан иккинчисига ´тганда х, у ва z ´³ларга мос келадиган тезлик ми³дори w_x, w_y ва w_z ларнинг ´згаришини к´рсатади. Динамиканинг асосий принципига биноан:

£ис³артиришлардан с´нг эса, ушбу тенгламалар системасини оламиз:

(2.16)

Бу тенгламалар системаси тур²ун о³имлар учун идеал сую³ликлар µаракатини ифодаловчи Эйлернинг дифференциал тенгламаси.