Sultonazarov xojiakbar ehtimollik va statistika fanidan mustaqil ish

Ko`p o`lchovlik normal taqsimot qonuni.
(x ,y ) tasodifiy vektor ikki o'lchovli normal taqsimotga ega bo'lsin. U holda (x ,y ) ning birgalikdagi zichlik funksiyasi

Geometrik nuqtayi nazardan f(x, y j grafigi cho'qqisi (a1, a2 ) nuqtada joylashgan «to g '» shaklini bildiradi. Agarda biz bu tog'ni oxy tekisligiga narallel tekislik bilan kesadigan bo'lsak, u holda kesilish chiziqlari quyidagi ellipslardan iborat bo'ladi:
-konstanta, bu yerda a₁ = M X ,
a₂ = M Y , , ϭ₁² = D X , ϭ₂² = DY , va r = r_XY -korrelatsiya koeffitsientidir. Agar r =0 bo'lsa, bu chiziqlar aylanalardan iborat bo'lib qoladi. Biz r ning aynan korrelatsiya koeffisienti bo'lishiga ishonch hosil qilish maqsadida
Z₁=(X – a₁)/ ϭ₁² va Z₂=(Y – a₂)/ ϭ₂²
yangi t.m.larni kiritamiz. Tabiiyki, MZ_k =0, DZ_k = 1, k = 1 ,2 . U holda ( Z₁ ,Z₂) ning zichlik funksiyasi

Endi korrelatsiya koeffitsientini hisoblaymiz:

Demak, r(X,Y)= r ekan. Agar ikki normal taqsim otga ega bo'lgan X va Y t.m.lar bog'liq bo'lm asa, r = 0 bo'lishi r ning xossasidan kelib chiqadi. Endi shu t.m.lar uchun r = 0 bo'lsin. U holda

Bu yerda

funksiyalar N (a₁, ϭ₁² ) , N (a₂ , ϭ₂² ) normal t.m.lar zichlik funksiyalaridir. Demak, t.m .lar korrelyatsiyalanmaganligidan ularning bog'liqsizligi ham kelib chiqar ekan. Bu hol ikki o'lchovlik normal taqsimotni boshqa taqsimotlardan ajratib turadi.
Xulosa qilib aytganda normal taqsimot ehtimollar nazariyasida o ‘ziga xos o ‘rin tutadi. Normal taqsimotning xususiyati shundan iboratki, u limit taqsimot hisoblanadi. Ya’ni boshqa taqsimotlar ma’lum shartlar ostida bu taqsimotga intiladi. Normal taqsimot amaliyotda eng ko‘p qo‘llaniladigan taqsimotdir.