Sultonazarov xojiakbar ehtimollik va statistika fanidan mustaqil ish

TOSHKENT AXBOROT TEXNALOGIYALARI UNIVERSITETI FARG’ONA FILYALI
KOMPYUTER INJINERINGI FAKULTETI KOMPYUTER INJINERINGI YO’NALISHI
II BOSQICH 611-20 GURUH TALABASI
SULTONAZAROV XOJIAKBAR

EHTIMOLLIK VA STATISTIKA FANIDAN
MUSTAQIL ISH
KIRISH
Ehtimolliklar nazariyasi matematik fan sifatida ro‘y berishi yoki ro‘ybermaganligi noaniq bo‘lgan voqealarning modellarini (voqealarning o‘zini emas) o‘rganadi. Boshqacha qilib aytganda, eh timolliklar nazariyasida shunday tajribalar modellarini o‘rganiladiki, bu tajribalarning natijalarini oldindan aniqlab bo‘lmaydi.
Masalan, tanga tashlanganda uni gerb yoki raqam tomoni bilan tushishi, ob-havoni oldindan aytib berish, ishlab turgan ag regatning yana qancha ishlashi, ommaviy ishlab chiqarilgan mahsulotning nosozlik qismi, elektr signallarini uzatishda
halaqit beruvchi vaziyatlar yuzaga ke lishi-bularning hammasini ehtimolliklar nazariyasining qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan predmetlar deb qaralishi mumkin.
Ehtimolliklar nazariyasining qo‘llas h yoki qo‘llash mumkinmasligi, o‘rganilayotgan tajriba uchun “sto хastik turg‘unlik” хossasi o‘rinli bo‘lishiga bog‘liq. O хirgi tushuncha esa, o‘z navbatida, o‘rganilayotgan tajribaning bir хil
sharoitda ko‘p marta kuzatish (o‘tkazish) imkoniyati bilan bog‘liq (sanab o‘tilgan misollarga e’tibor bering) kuzatish qiyin bo‘lgan tajribalarni esa ehtimolliklar nazariyasi yordamida deyarli o‘rganib bo ‘lmaydi. Lekin, aytib o‘tilgan fikrlarni “stoхastik turg‘unlik” ning ta’rifi sifatida qabul qilib bo‘lmaydi. Aslida esa,butushunchaga ehtimolliklar n azariyasi fundamental natijalaridan biri-katta sonlar qonuni orqali kelish mumkin. Buning uchun quyidagi tushunchalarni keltirish bilan
chegaralanib qolamiz.
Bizning ongimizda biror hodisaning ehti molligi (“ro‘y berishlik darajasi”) bir хil tipdagi tajribalarni bir хil sharoitda ko‘p marta takrorlanganda bu hodisaning ro‘y berish chastotasiga bog‘liq. Buni ko‘p marta foydalaniladigan “tanga tashlash” misolida namoyon etamiz. Aytaylik, tanga n marta tashlansin, mn– “gerb” ro‘y berishining nisb iy chastotasi bo‘lsin, ya’ni n g deb tanga n martatashlanganda uni “gerb” tomoni bilan tushgan soni belgilansa,gnnm n= .
Intuitiv ravishda tushunarli (tajribalar esa buni isbotlaydi), agar tangani oldingi tashlanganlarning natijalariga bog‘li q qilmasdan tashlasak, katta n lar uchun mn chastota 1/2 ga yaqin bo‘ladi, ya’ni n → ∞ da 12 nm → (*)
munosabat o‘rinli bo‘ladi. Masa lan XVIII asrda yashagan mashх ur tabiatshunos Byuffon tangani 4040 marta tashlab, unda “gerb” tomoni 2048 marta tushganini kuzatgan. Bu holda 0,508gnnm n= ≈. Mashhur ingliz statist olimi K.Pirson tangani
24000 marta tashlab, “gerb” tomoni 12 012 marta kuzatilganligini aniqlagan. Bu holda 0,5005nm ≈ (bu ma’lumotlar B.V.Gnedenkoning “Kurs teorii
veroyatnostey” (Moskva ,1969) kitobidan olindi). Aytilganlardan kelib chiqadiki, tanga tashlanganda uni “gerb” tomoni bilan tushish ehtimolligini 1/2 soni bilan tenglashtirish mumkin.
Lekin bu mulohazalarda quyidagi prinsipial qiyinc hiliklar yuzaga keladi: keltirilgan fikrlarni odatdagi matematik tushunchalar orqali asoslab bo‘lmaydi, chunki, birinchidan tajribala rning bog‘liqsizligini qat’iy ta’rifini berish qiyin.
Ikkinchidan, mn oddiy ma’nodagi miqdor bo‘lmasdan, u har хil tajribalar seriyalarida har хil qiymatlarni qabul qiladi (х attoki har qanday n uchun mn=1 bo‘lishligini ya’ni tangatashlanganda doimo uni “gerb” tomoni bilan tushishini inkor etib bo‘lmaydi). Demak, (*) munosabatni sonli ketma-ke tliklarning limiti tushunchasi doirasida asoslab bo‘lmaydi, chunki m n – oddiy ma’nodagi miqdor emas, u “tasodifiy miqdor” bo‘ladi. Bula rdan tashqari, aslida biz cheksiz { , 1}nm n ≥ ketma-ketlikka ega bo‘lmasdan, bu ketma-ketlikning chekli sondagi chastotalari elementlari bilan ish ko‘rishimizga to‘g‘ri keladi.
Eslatib o‘tilgan qiyinchiliklarni bartaraf etish uchun hozirgi zamon
matematikasida qabul qilinganidek, “tasodifiy hodisalar” va ularning“ehtimolliklari” uchun aksiomatik modellar tuzish kerak bo‘lad i. Bu muammolarXX asrning mashhur matematigi A.N.Kolmogorov tomonidan taklif qilingan“ehtimolliklar nazariyasi aksiomalari” sistemasini kiritilishi bilan hal etildi. 7
Mazkur darslikning o хirida hozirgi zamon “Ehtimoliklar nazariyasi va matematik statistika”ning matematik fan sifatida shakllanish tari хidan lavhalar va bu fan bo‘yicha O‘zbekistonda dunyoga mashхur maktab yaratilganligi haqidagi ma’lumotlar berilgan.