Структурная кристаллография

Характеристики сингоний кристаллов

• Если все частицы кристалла, принадлежащие одной элементарной ячейке, заменить их центрами тяжести, то окажется, что в пространстве их можно периодически распространить (транслировать) четырнадцатью разными способами.
• Условия, с помощью которых из бесконечного возможного числа параллелепипедов можно выбрать определенный, характеризующий решетку в целом, сформулированы Бравэ:
• сингония выбранного параллелепипеда должна быть такой же, как и сингония всей решетки;
• число прямых углов между ребрами параллелепипеда должно быть максимальным;
• число равных осевых отрезков должно быть также максимальным;
• при соблюдении первых трех условий объем его должен быть минимальным.

Таким образом, существуют 14 трансляционных решеток Бравэ.

14 трансляцион-ных решеток Бравэ

Нарушение принципа соответствия симметрии кристалла симметрии ячейки Бравэ

• Трансляционная решетка и ее элементарный параллелепипед должны обладать симметрией, свойственной кристаллу в целом.
• Казалось бы, сложную кубическую гранецентрированную решетку F, можно было заменить примитивной ромбоэдрической решеткой R, но тогда элементарный параллелепипед ее не будет обладать симметрией, свойственной кубу, что противо-речит правилам выбора трансля-ционной ячейки.

Нарушение принципа соответствия симметрии кристалла симметрии ячейки Бравэ (II)

• Иногда принцип соответствия симметрии кристалла симмет-рии трансляционной ячейки нарушают для гексагональной сингонии, изображая ее ячейку не в виде шестигранной базо-центрированной призмы, а в виде прямой ромбической призмы с углом 120° при вершине ромба.

Элементарная ячейка (I)

• Атом, расположенный внутри ячейки, приходится целиком на долю данной ячейки.
• Атом, расположенный на грани ячейки, входит одновременно в две ячейки и, следовательно, на долю ячейки приходится одной второй своей частью.
• Атом, расположенный на ребре, приходится на долю одной ячейки одной четвертой частью.
• Атом, расположенный в вершине, принадлежит одновременно восьми соседним ячейкам, т.е. на одну ячейку приходится одна восьмая часть.