Стереометрия

3.2 Метрические задачи в стереометрии

1. 
   Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, у которой SA = = AB = 1. К – центр грани SCD. Вычислить угол между прямыми AS и ВК.Решение: решим задачу векторно-координатным методом. Введем прямоугольную систему координат как показано на рисунке 7. Примем отрезок ОА за единичный.
   

Рис. .

2. 
   Дан куб ABCDA1B1C1D1. Из точки С опустить перпендикуляр на плоскость A1BD.
   

Решение: С1А1ВD – правильный тетраэдр (рис. 8), так как все его ребра являются диагоналями равных квадратов (граней куба). Построим его высоту С1К, учитывая, что точка К – это точка пересечения медиан треугольника, лежащего в основании тетраэдра. Полученная высота определит направление искомого перпендикуляра.
Прямая C1К перпендикулярна прямой А1N. Проведем через точку С прямую параллельно прямой С1К. Она пересечет прямую А1N в точке Н.
Прямая СН – искомый перпендикуляр.



Рис. 8

"Steremetrik masalalarni yechishda vektor-koordinata usulini qo'llash"
Olimlar har doim o'z hayotlarini soddalashtirishga intilishgan - ular ko'plab muammolar uchun universal bo'lgan, hatto eng qiyin masalani tezda hal qilish imkonini beradigan yangi, oddiy echim usullarini o'ylab topishgan. Aynan shu usul vektor-koordinata usuli hisoblanadi.
Geometriyani qurishning "vektor" usuli 1918 yilda mashhur nemis matematigi Herman Veyl tomonidan taklif qilingan. Vektorlardan ham planimetrik, ham stereometrik masalalarni yechishda foydalanish mumkin.
Masalalarni yechishning vektor-koordinatali usuli teoremalarni uzoq isbotlashdan qochib, eng og‘ir va murakkab masalalarni ham oson yechish imkonini beradi. Vektorlardan foydalanib, siz masofalar va burchaklarni hisoblashingiz, teoremalarni isbotlashingiz, perpendikulyar va parallel chiziqlar va segmentlarni qurishingiz, kesmalar qurishingiz, geometrik shakllarning tengligini isbotlashingiz va boshqalar. Muammolarni hal qilishda ushbu usuldan foydalanish ijodiy fikrlashni rivojlantirishga ham yordam beradi, chunki muammoni hal qilishda ishlatiladigan vektorlarni o'zingiz tanlashingiz kerak.
Hozirgi vaqtda vektor-koordinata usuli algebra, geometriya, fizika va mexanikada qo'llaniladi; vektor fazo tushunchasi ehtimollar nazariyasi, matematik iqtisod, biologiya, tilshunoslik va boshqalarda qo'llaniladi.
Ushbu ishlanma o'quvchilarining analitik geometriya sohasidagi bilimlarini kengaytirmoqchi bo'lgan, ularni talab qilinadigan darajaga nisbatan murakkabroq vazifalarni echishga o'rgatmoqchi bo'lgan, kerakli nazariy materiallarni, shuningdek, hal qilingan muammolar to'plamini o'z ichiga olgan o'qituvchilar uchun mo'ljallangan. ham vektor, ham koordinata usullari, analitik geometriya usullari bilan stereometriyaning isbot teoremalariga misollar. Kesimlarni qurish, masofalar va burchaklarni topish uchun stereometrik topshiriqlarning mavjudligi talabalarni yagona davlat imtihonining "S" qismining geometrik masalalarini echishga tayyorlash nuqtai nazaridan dolzarbdir.

Asosiy tushunchalar va teoremalar